四、综合题(本题型共1小题，满分15分。要求列出计算步骤，除非有特殊要求，每步骤运算得数精确到小数点后两位，百分数、概率和现值系数精确到万分之一。)

41A公司计划建设两条生产线，分两期进行，第一条生产线2007年1月1日建成并投产，投资合计为800万元，经营期限为10年，预计每年的税后经营现金流量为100万元;第二期项目计划于2010年1月1日建成并投产，投资合计为1000万元，经营期限为8年，预计每年的税后经营现金流量为200万元。公司的既定必要报酬率为10%。已知：无风险的报酬率为4N，项目现金流量的标准差为20%。

要求：

(1)计算不考虑期权的第一期项目的净现值;

(2)计算不考虑期权的第二期项目在2010年1月1日和2007年1月1日的净现值;

(3)如果考虑期权，判断属于看涨期权还是看跌期权;确定标的资产在2010年1月1日的价格和执行价格，并判断是否应该执行该期权;

(4)采用布莱克一斯科尔斯期权定价模型计算考虑期权的第一期项目的净现值，并评价投资第一期项目是否有利。

参考解析:

(1)不考虑期权的第一期项目的净现值=100×(P/A，10%,10)-800 =—185.54(万元)

(2)不考虑期权的第二期项目在2010年1月1曰的净现值

=200×(P/A,10%,8)-1000=66.98(万元)

不考虑期权的第二期项目在2007年1月1日的净现值

=200×5.3349×(P/F,10%,3)一1000×(P/F,4%,3)

=200×5.3349×0.7513—1000×0.889=-87.38(万元)

(3)这是一项到期时间为3年的看涨期权，如果标的资产在2010年1月1日的价格高于执行价格，则会选择执行期权。标的资产在2010年1月1日的价 格=200×5.3349=1066.98(万元)，标的资产在2010年1月1日的执行价格=投资额=1000(万元)，由于1066.98大于 1000，因此，会选择执行该期权。

(4)So=200×5.3349×(P/F,10%,3)

=801.62(万元)

PV(×)=1000×(P/F,4%,3)=889(万元)

=-0.1035/0.3464+0.1732=—0.1256d2=-0.1256-0.3464=—0.472

N(d2)=1-N(0.1256)

=1-[0.5478+(0.5517-0.5478)/(0.13-0.12)×(0.1256-0.12)]

=0.4500

N(d2)=1—N(0.472)

=1-[0.6808+(0.6844-0.6808)/(0.48-0.47)×(0.472-0.47)]

=0.3185

C0=801.62×0.4500-889×0.3185=77.58(万元)

考虑期权的第一期项目净现值=77.58-185.54=-107.96(万元)小于0,因此，投资第一期项目是不利的。

甲的投资组合的期望收益=(-1)×0.2+(—1)×0.3+1×0.1+5×0.4=1.6(美元)

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