全国2014年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示

单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

选择题部分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式=3，删行列式=

A．-15 B．-6

C．6 D．15

2．设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)=

A．1 B．2

C．3 D．4

3．设向量组=(1，0，0)T，=(0，1，0)T，则下列向量中可由，线性表出的是

A．(0，-1，2)T B．(-1，2，0)T

C．(-1，0，2)T D．(1，2，-1)T

4．设A为3阶矩阵，且r(A)=2，若，为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为

A．k B．k

C． D．

5．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

6．3阶行列式第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________．

7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=________．

8．设矩阵A=，B=，则ABT=________．

9．设A为2阶矩阵，且|A|=，则|(-3A)-l|=________．

10．若向量组 =(1，-2，2)T， =(2，0，1)T，=(3，k，3)T线性相关，则数k=________．

11．与向量(3，-4)正交的一个单位向量为________．

12．齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为________．

13．设3阶矩阵A的秩为2，，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为________．

14．设A为n阶矩阵，且满足|E+2A|=0，则A必有一个特征值为________．

15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________．

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)

16．计算行列式D=的值.

17．设矩阵A=，B=，求可逆矩阵P，使得PA=B.

18．设矩阵A=，B=，矩阵X满足XA=B，求X.

19．求向量组=(1，-1，2，1)T,=(1，0，1，2)T,=(0，2，0，1)T,=(-1，0，-3，-1)T,

=(4，-1，5，7)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20．求线性方程组                        的通解．

(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

21．已知矩阵A=的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵，

使得Q-1AQ=．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换．

四、证明题(本题7分)

23．设，，为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明2++，

+2+，++2也是该方程组的基础解系．