全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.

选择题部分

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

 

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式=1，=-2，则=

A．-3 B．-1

C．1 D．3

2．设矩阵A=，则A-1=

A． B．

C． D．

3．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则

A．r=m时，Ax=0必有非零解 B．r=n时，Ax=0必有非零解

C．r<m时，Ax=0必有非零解 D．r<n时，Ax=0必有非零解

4．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=

A．1 B．2

C．3 D．4

5．设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为

A．0 B．1

C．2 D．3

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

 

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

6．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=__________．

7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=__________．

8．若向量组线性无关，则数a的取值必满足__________．

9．设向量，则=__________．

10．设A=，b=，若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵的行列式=__________．

11．齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为__________．

12．设向量，则的长度=__________．

13．已知-2是矩阵A=的特征值，则数x=__________．

14．已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=__________．

15．已知二次型正定，则实数t的取值范围是__________．

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

16．计算行列式D=.

17．已知向量且，求

（1）数k的值；

（2）A10.

18．已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得XA=B.

19．求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

20．已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为，求r(A)及该齐次线性方程组.

21．设向量组.求一个非零向量，使得与均正交.

22．用配方法化二次型为标准形，并写出所用的可逆性变换.

四、证明题（本题7分）

2 3．设A是m×n矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.