全国2013年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R(A)表示矩阵A的秩.

选择题部分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

 

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．设A、B为同阶方阵，则必有

A．|A+B|=|A|+|B| B．AB=BA

C．(AB)T=ATBT D．|AB|=|BA|

2．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有

A．ACB=E B．CBA=E

C．BCA=E D．BAC=E

3．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=

A．-16 B．-4

C．4 D．16

4．若同阶 方阵A与B等价，则必有

A．|A|=|B| B．A与B相似

C．R(A)=R(B) D．

5．设、、，则

A．、、线性无关 B．可由、线性表示

C．可由、线性表示 D．、、的秩等于3

6．设、是非齐次方程组Ax=b的解，是对应齐次方程组的解，则Ax=b一定有一个解是

A．+ B．-

C．++ D．

7．若3阶方阵A与对角阵相似，则下列说法错误的是

A．|A|=0 B．|A+E|=0

C．A有三个线性无关特征向量 D．R(A)=2

8．齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是

A．0 B．1

C．2 D．3

9．若与正交，则t=

A．-2 B．-1

C．0 D．1

10．对称矩阵是

A．负定矩阵 B．正定矩阵

C．半正定矩阵 D．不定矩阵

 

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

 

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11．设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=________.

12．四阶行列式中项的符号为________.

13．设，则A的伴随阵A*=________.

14．设，且R(A)=2，则t=________.

15．设三阶方阵A=，其中为A的列向量，且|A|=3，若B=，则|B|=________.

16．三元方程组的通解是________.

17．设，则A的特征值是________.

18．若三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=________.

19．若A=与B=相似，则x=________.

20．实对称矩阵A=的正交相似标准形矩阵是________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．计算四阶行列式.

22．设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B.

23．设试求向量组的秩和一个极大无关组.

24．设四元方程组，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解.

25．设矩阵P=，D=，矩阵A由矩阵方程P-1AP=D确定，试求A5.

26．求正交变换X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形.

 

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27．证明任意4个3维向量组线性相关.