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《珠算》第三章 珠算乘法

第四节 乘法的其他简便乘法

一、灵活运用乘法运算律

乘法的运算遵循交换律、结合律和分配律，在珠算乘法中灵活运用乘法运算律，可适当减少运算过程和拨珠次数。

二、倍数乘法

倍数乘法是指乘数是几，就在算盘上连续加几次被乘数的一种计算方法。倍数乘法运算时不用九九口诀，采用加一排数或减一排数的计算方法。它的优点是将乘法变为加减法运算，省略了口诀，提高了计算速度。

（一）层加法

当乘数是1、2、3时适用此法。即按照乘数，连续加几次被乘数。

（二）折半法

当乘数是4、5、6时适用此法。如果乘数是5，则为被乘数一半的10倍；乘数如果是4，就先按5计算，再减去一个被乘数；乘数如果是6，就先按5计算，再加上一个被乘数。

（三）凑十法

当乘数是7、8、9时适用此法。如果乘数是7、8、9时，均先按10计算，然后从乘积中按照10减去乘数的差，连续减去几次被乘数。

三、补数乘法

补数乘法是指凡两数相乘，其中有一个因数接近10的整数次幂时，可以把这个数先凑成10的乘方数或整数，利用齐数与补数的关系，用加、减和简单的乘代替繁乘。它的优点是将乘法转换为加减法和简单乘法，可以较快地计算出得数。

（一）补数加乘法

凡乘数（或被乘数）接近10的整数次幂时，而被乘数（或乘数）的各位数字均在5以上时，适合用补数加乘法。

（二）补数减乘法

凡乘数（或被乘数）接近10的整数次幂时，而被乘数（或乘数）的各位数字均在5以下时，适合用补数减乘法。

四、省乘法

（1）用空盘前乘法或破头乘法计算。积数定位采用算前定位法。

（2）接照要求的精确度确定压尾档。要求保留m位小数的，应计算到小数点后的第m+2位，压尾档则在小数点后的第m+3位。

（3）用破头乘法置被乘数时，拨到压尾档前一档为止。

（4）边乘边加积数，直至压尾档前一档为止。凡落在压尾档及后面各档的积数，一律放弃。

（5）乘完后，对多算的积数尾数四舍五入。

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