2．   掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。

了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。

《概率论》部分

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间 / 事件的关系与运算 / 完全事件组 / 概率的概念  /概率的基本性质 / 古典型概率 / 几何型概率 / 条件概率 / 概率的基本公式  / 事件的独立性 / 独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，熟练掌握计算概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式等。

3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

二、随机变量及其概率分布

考试内容

随机变量及其概率分布 / 随机变量的分布函数的概念及其性质 / 离散型随机变量的概率分布 / 连续型随机变量的概率密度 / 常见随机变量的概率分布  / 随机变量函数的概率分布

考试要求

1．理解随机变量及其概率分布的概念；理解随机变量 X 的概率分布函数

 的概念及性质；掌握计算与随机变量相联系的事件概率的方法。

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟悉均匀分布、正态分布、指数分布的概率密度函数，掌握利用均匀分布、正态分布、指数分布等连续型随机变量概率密度函数计算相关事件概率的应用问题。

6．掌握根据随机变量的概率分布求其简单函数随机变量概率分布的方法。

三、二维随机变量及其联合概率分布

考试内容

二维随机变量的联合分布函数 / 离散型二维随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 / 连续型二维随机变量的联合概率密度、边缘密度/ 随机变量的独立性和相关性 / 常见二维随机变量的概率分布 / 两个随机变量的函数的概率分布

考试要求

1． 理解二维随机变量的联合分布函数的概念和基本性质。

2．   理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达形式：离散型二维随机变量联合概率分布和连续型二维随机变量联合概率密度。掌握已知两个随机变量的联合分布时分别求它们的边缘分布的方法。

3．   理解随机变量的独立性和相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系。

4． 掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。

5． 掌握根据两个随机变量的联合概率分布求其函数概率分布的方法。

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 / 随机变量函数的数学期望 / 矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。

2．掌握根据随机变量的概率分布求其函数数学期望的方法；掌握根据两个随机变量联合概率分布求其函数数学期望的方法。

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫大数定律 / 伯努利大数定律 / 辛钦大数定律 / 棣莫弗—拉普拉斯定理 / 列维—林德伯格定理

考试要求

1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）成立的条件及结论。

2．掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量列的中心极限定理）的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率。

III.             试卷形式及结构

   试卷采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150 分，考试时间为 150 分钟。

试题分选择题、填空题、计算题、应用题和证明题五种题型。

选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；计算题、应用题和证明题均须写出文字说明、演算步骤或推证过程。

五种题型分值的百分比大致为：选择、填空题 30 % 左右， 计算题 45 % 左右，应用题 17 % 左右， 证明题 8 % 左右。

试卷中微积分、线性代数和概率论三大部分内容的比例大致为：微积分 50 % ，线性代数 25 % ， 概率论 25 % 。