第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置．

13．设数列{ }是公差不为0的等差数列， =1且 ， ， 成等比数列，则数列{ }的前n项和 =              。

14．已知 的展开式中 的系数是189，则实数m=    ．

15．不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是         ．

16．已知 ，定义 ，下列等式中

  ① ；  ② ；  ③ ；

  ④

一定成立的是            ．(填上所有正确的序号)

三、解答题：共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

    已知函数

    (I)求函数 的最小正周期及在区间 上的值域；

(Ⅱ)在 ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又 的面积等于3，求边长a的值．

18．(本小题满分12分)

    已知数列{ }的前n项和为 ，满足 ．

    (I)证明：数列{ +2}是等比数列，并求数列{ }的通项公式 ；

    (Ⅱ)若数列{ }满足 ，求证： ．

19．(本小题满分12分)

    如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD CD，AB∥CD，AB=AD=1．

    CD=2,DE=3，M为CE的中点．

    (I)求证：BM∥平面ADEF：

    (Ⅱ)求直线DB与平面BEC所成角的正弦值；

(Ⅲ)求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值．

20．(本小题满分l2分)

    已知暗箱中开始有3个红球，2个白球．现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球和它同色的另外5个球一起放回箱中．

    (I)求第2次取出白球的概率；

(Ⅱ)若取出白球得2分，取出红球得3分，设连续取球2次的得分值为X，求X的分布列和数学期望．

21．(本小题满分l2分)

    已知函数 ．

    (I)求 的单调区间；

    (Ⅱ)设 ，若对任意 ，总存在 [0，1]，

    使得 ，求实数a的取值范围．

22．(本小题满分l4分)

  设椭圆C： 的一个顶点与抛物线： 的焦点重合，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点F₂的直线 与椭圆C交于M、N两点．

  (I)求椭圆C的方程；

  (Ⅱ)是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由；

 （Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求 的值．