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2015年天津卷高考数学试卷（文科）

一、选择题

1.已知全集，集合，集合，则集合

(A)        (B)        (C)        (D)

2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

(A) 7       (B)  8      (C) 9      (D)14

3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为

(A) 2       (B) 3       (C) 4      (D)5

4.设，则“”是“”的

(A) 充分而不必要条件       (B)必要而不充分条件

 (C)充要条件                   (D)既不充分也不必要条件

5.已知双曲线的一个焦点为，

且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为

(A)         (B)         (C)        (D)

6.如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为

(A)         (B) 3       (C)        (D)                                

7.已知定义在R上的函数为偶函数，记，则,的大小关系为

(A)        (B)        (C)        (D)

8.已知函数，函数，则函数的零点的个数为

(A)  2      (B)  3      (C)4       (D)5

二：填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9.i是虚数单位，计算 的结果为         ．

10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为         ．

11.已知函数 ，其中a为实数，为的导函数，若 ，则a的值为         ．

12.已知 则当a的值为         时取得最大值。

13.在等腰梯形ABCD中，已知， 点E和点F分别在线段BC和CD上，且 则的值为         ．

14.已知函数 若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为         ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。

15.（13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛。

（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

（II）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛。

（i）用所给编号列出所有可能的结果；

（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率。

16.（13分）△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为， 

（I）求a和sinC的值；

（II）求 的值。

17.（13分）

如图，已知平面ABC， AB=AC=3，,， 点E，F分别是BC， 的中点，

（I）求证：EF 平面 ；

（II）求证：平面平面。

（III）求直线 与平面所成角的大小。

18.已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且,

.

(1)求和的通项公式；

(2)设,求数列的前n项和.

19. 已知椭圆的上顶点为B，左焦点为,离心率为，

(1)求直线BF的斜率；

(2)设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M，.

  1)求的值；

2)若，求椭圆的方程.

20. 已知函数其中，且.

(1)求的单调性；

(2)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有;

(3)若方程有两个正实数根且，求证：.