19.(本题满分12分)

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AB=AD=2，E、F分别是棱AB、BC的中点.证明A₁、C₁、F、E四点共面，并求直线CD₁与平面A₁C₁FE所成的角的大小.

20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，A、B、C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米，现甲乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为(单位：千米).甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时. 乙到达B地后在原地等待. 设t=t₁时，乙到达C地.

(1)求t₁与的值；

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米. 当时，求的表达式，并判断在[t₁,1]上的最大值是否超过3？说明理由.

21. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知椭圆，过原点的两条直线l₁和l₂分别与椭圆交于点A、B和C、D记得到的平行四边形ACBD的面积为S.

(1)设A(x₁,y₁)，C(x₂,y₂). 用A、C的坐标表示C到直线l₁的距离，并证明；

(2)设l₁与l₂的斜率之积为，求面积S的值.