2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

一、选择题

1.设i是虚数单位，则复数

（A）3+3i      （B）-1+3i       （3）3+i       （D）-1+i

2.设全集，，，则=

（A）      （B）       （C）       （D）

3.设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的

（A）充分必要条件          （B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件        （D）既不充分也不必要条件

4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

（A）y=lnx      （B）        （C）y=sinx        （D）y=cosx

5.已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是

（A）-1       （B）-2         （C）-5         （D）1

6.下列双曲线中，渐近线方程为的是

（A）        （B）

（C）         （D）

7.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为

（A）3       （B）4        （C）5         （D）6

8.直线3x+4y=b与圆相切，则b=

（A）-2或12       （B）2或-12        （C）-2或-12       （D）2或12

9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是

（A）     （B）      （C）     （D）

10.函数的图像如图所示，则下列结论成立的是

（A）a>0，b<0，c>0，d>0

（B）a>0，b<0，c<0，d>0

（C）a<0，b<0，c<0，d>0

（D）a>0，b>0，c>0，d<0

二;填空题

（11）           。

（12）在中，，，，则              。

（13）已知数列中，，（），则数列的前9项和等于            。

（14）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为             。

（15）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是             。（写出所有正确结论得序号）

①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。

三.解答题

16.已知函数

（1）求最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（1）求频率分布图中的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

18.已知数列是递增的等比数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。

19.如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.

(1)求三棱锥P-ABC的体积；

(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值。

20.设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。

（1）求E的离心率e;

(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。

21.已知函数

（1）求的定义域，并讨论的单调性；

（2）若，求在内的极值。

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