www.^91exam.org

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合，，则（   ）

A．                   B．                C．              D．

2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（   ）

A．                B．

C．               D．

3、设，是实数，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充分必要条件            D．既不充分也不必要条件

4、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（   ）

A．若，则                B．若，则

C．若，则                  D．若，则

5、函数（且）的图象可能为（   ）

A．              B．              C．              D．

6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（   ）

A．        B．        C．        D．

7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（   ）

A．直线                   B．抛物线

C．椭圆                   D．双曲线的一支

8、设实数，，满足（   ）

A．若确定，则唯一确定               B．若确定，则唯一确定

C．若确定，则唯一确定             D．若确定，则唯一确定

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

9、计算：          ，          ．

10、已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则          ，          ．

11、函数的最小正周期是          ，最小值是          ．

12、已知函数，则          ，的最小值是        ．

13、已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则        ．

14、已知实数，满足，则的最大值是         ．

15、椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是            ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

17.（本题满分15分）已知数列和满足，

.

（1）求与;

（2）记数列的前n项和为，求.

18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.

(1)证明: ；             

(2)求直线和平面所成的角的正弦值.

19.（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.

(1)求点A，B的坐标；                  

(2)求的面积.

注：直线与抛物线有且只有一个公共点，

且与抛物线的对称轴不平行，则该直线

与抛物线相切，称该公共点为切点.

20.（本题满分15分）设函数.

(1)当时，求函数在上的最小值的表达式；

(2)已知函数在上存在零点，，求b的取值范围.