2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科

一、选择题

1.设集合集合，则

A.{X/-1<X<3} B.{X/-1<X<1}C.{X/1<X<2}D.{X/2<X<3}

2.设i是虚数单位，则复数

A.-i  B.-3i    C.i.   D.3i

3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是

A.BC-D

4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是

5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

（A）      （B）       （C）6          （D）

6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

（A）144个       （B）120个       （C）96个        （D）72个

7.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则

（A）20         （B）15         （C）9          （D）6

8.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的

（A）充要条件            （B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件      （D）既不充分也不必要条件

9.如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为

（A）16       （B）18        （C）25         （D）

10.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是

（A）      （B）       （C）        （D）

二.填空题

11.在的展开式中，含的项的系数是       （用数字作答）。

12.        。

13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是       小时。

14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为    。

15.已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设，，

现有如下命题：

（1）对于任意不相等的实数，都有；

（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；

（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；

（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得。

其中的真命题有             （写出所有真命题的序号）。

三.解答题

16.设数列的前项和，且成等差数列

  （1）求数列的通项公式；

  （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值。

17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队

（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.

（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为

（1请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）

（2）证明：直线平面

（3）求二面角的余弦值.

19.如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.

（1）证明：

（2）若求

20.如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.

(1)求椭圆E的方程；

（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

21.已知函数

（1）设

（2）证明：存在

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