当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。

19、(本小题满分12分)

    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。

（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）

20、(本小题满分13分)

    已知圆的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两点。

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）设是线段上的点，且。请将表示为的函数。

21、(本小题满分14分)

    已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。

（Ⅰ）指出函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；

（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。