1、计算题  如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相 同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如右图所示。（不计空气阻力，g取10m/s2）求：
（1）小球的质量；
（2）相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。

参考答案：解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律得
①
在B点②
在A点③
由①②③式得两点的压力差：
?④
由图象得：截距6mg=6，得m=0.1kg ⑤?
（2）由④式可知：因为图线的斜率
所以R=2m⑥
（3）在A点不脱离的条件为⑦
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x=15m⑧。

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  有一质量为m的小球沿如图所示的光滑轨道下滑，已知轨道圆形部分的半径为R，试求倾斜轨道离地面最少得多高，才能保证小球从顶点释放后不会脱离轨道。

参考答案：R

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0抛出,不计空气阻力,以水平地面为零势能面，则当它到达B点时的机械能为(? )

A．
B．
C．
D．

参考答案：B

本题解析：抛出的物体在不计空气阻力的情况下满足机械能守恒，所以在B点时的机械能等于A点时的机械能，选地面为零势能面，则A、B点机械能都是，故B正确，其余错误。

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球，球Q置于地面，球P被拉到与细杆同一水平的位置。在绳刚被拉直时，球P从静止状态向下摆动，当球P摆到竖直位置时，球Q刚要离开地面，则两球质量之比mQ : mP为：

A．4
B．3
C．2
D．1

参考答案：B

本题解析：球P从静止摆到最低位置的过程中，做圆周运动，绳的拉力始终与速度垂直不做功，仅有重力做功，机械能守恒，设球P摆到竖直位置时的速度为，根据机械能守恒定律得：，解得：
球P摆到竖直位置时受有竖直向上的拉力和竖直向下的重力，合力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：
因当球P摆到竖直位置时，球Q刚要离开地面，则有：，于是有：，
所以两球质量之比mQ : mP为：，故选B。

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，一根轻弹簧和一根细绳共同拉住一个重物，平衡时细绳恰处水平，此时弹簧的弹力大小为80N ，若烧断细绳，测出小球运动到悬点正下方时弹簧的长度正好等于未烧断细绳时弹簧的长度，试求：小球运动到悬点正下方时向心力的大小。
　　

参考答案：40N

本题解析：设弹簧原长为,初始状态平衡时弹簧长为,令此时弹簧与竖直方向的夹角为，小球的质量为m,开始为平衡态有? ①?
水平细线未烧断时弹簧的弹性势能为，当小球运动到竖直方向时弹簧势能为，由于两种情况下弹簧的伸长量相同，所以有?②
由机械能守恒得③
故②带入③可得：④
故可得
角为锐角，则，解方程可以得到
所以有：,故
在最低点有
点评：本题比较难，是力学一道综合应用题，对学生的能力要求比较高，

本题难度：一般