1、计算题  冬奥会单板滑雪U型池比赛，是运动员仅利用一滑板在U型池雪面上滑行。裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道。单板滑雪U型池的比赛场地截面示意图如图所示，场地由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回Ｄ点。假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=17m/s，运动员从B点匀变速直线运动到C点所用时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度vD=8.0m/s。设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；
（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；
（3）该单板滑雪运动员保持姿势不变在水平滑道BC段滑动的过程中是否可能增加其动能呢？说明理由。

参考答案：（1）1.6s；（2）2275J?；（3）不可能，理由见下面解析

本题解析：
试题分析: （1）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t1，
根据运动学公式： vD=gt1?运动员在空中完成动作的时间：?
（2）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度：
解得运动员到达C点时的速度：?
运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理：
代入数值解得，得运动员克服摩擦力做功： Wf=2275J?
（3）不可能。在水平滑道运动的过程中，因为运动员在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向与运动方向相反，只可能对运动员做负功，根据动能定理，运动员的动能只可能减小，而不可能增加。

本题难度：一般

2、简答题  理论研究指出，简谐振动的振动位移X与时间t的关系图象（x-t）可以是一条余弦曲线，其函数表达式为：x=Acosωt，其中A是振幅，ω=2π/T．对于周期性变化的电压和电流的图象也可以是一条余弦曲线，其函数表达式类似．下图中从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有记录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计（见图）．若在两金属板上交变电压以U2=1000cos2πt（V）的规律变化，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转/s匀速转动，电子质量为9.1×10-31kg，电子电量为1.6×10-19c求：
（1）电子加速后的入射速度？
（2）在纸筒上的落点对入射方向的总偏距？
（3）确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形．

参考答案：（1）电子在加速电场中，由动能定理得：
? eU0=12mv20


得电子加速后的入射速度 v0=

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  一个物体从斜面上，高为h处，由静止下滑并紧接着在水平面上滑行了一段距离后停止，量得停止处到开始下滑处的水平距离为s （如图所示），不考虑物体滑至斜面底端的碰撞，斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ。

参考答案：解：以物体为研究对象
从静止开始运动，最后又停止在水平面上
动能的增量为0，即△Ek=0
可以根据全过程中功与物体动能变化的关系来求解μ
物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功（支持力不做功）
设斜面的倾角为a ，斜坡的长为L
则重力和摩擦力做的功分别为
WG= mgLsinα，Wf1=- μmgLcosα
在平面上滑行时仅有摩擦力做功
设在平面上滑行的距离为s2
则Wf2=- μmgs2
整个运动过程中，所有外力做的功为W=WG+Wf1+Wf2
即W=mgLsinα-μmgLcosα-μmgs2
根据动能定理W= △Ek
得：mgLsinα-μmgLcosα- μmgs2=0
进一步得出h-μs1-μs2=0
式中s1为斜面底端与物体初位置间的水平距离
故

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  雪橇是一种深受青少年喜爱的雪上运动器材．在一次滑雪运动中，某同学坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s，人和雪橇的总质量为60kg．已知g=10m/s2．求：
（1）下滑过程中，合外力对人和雪橇做的功；
（2）下滑过程中，人和雪橇克服阻力做的功．

参考答案：（1）以人和雪橇整体为研究对象，对于下滑过程，根据动能定理得：
W合=12mv2t-12mv20
代入数据可得：W合=3000J；
（2）以人和雪橇整体为研究对象：W合=WG+Wf=mgh+Wf；
代入数据得：Wf=-6000J
所以，克服摩擦力做的功为6000J．
答：
（1）下滑过程中，合外力对人和雪橇做的功是3000J；
（2）下滑过程中，人和雪橇克服阻力做的功是6000J．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，一个质量为m的小球，用长为l的绳悬挂于O点，小球在水平恒力F的作用下从平衡位置P点，由静止开始运动，运动过程中绳与竖直方向的最大夹角为θ=60°，则F力的大小为（　　）
A．?