1、计算题  (12分)如图所示，长L＝1.5m、质量M＝30kg的木板静止放在光滑水平面上，质量m＝10kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ1＝0.1。现对木板施加一水平向右的恒定拉力F，小物块可视为质点，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：

(1)使物块不掉下去的最大拉力F0；
(2)如果拉力F＝130N恒定不变，小物块所能获得的最大速度；
(3)如果木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，拉力F＝210N恒定不变，要使小物块从木板上掉下去，拉力F作用的最短时间。（结果用根号表示）

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）为了使物块不掉下去，则物块木板相对静止，最大，则静摩擦力最大，根据牛顿第二定律：
所以
（2）因为，所以两者发生相对滑动；
物体加速度
木板加速度
根据，解得：
所以
（3）若作用时间很小，则物体离开木板时与木板速度一样，设F作用最短时间为，物体在木板上滑行时间为；
根据牛顿第二定律可得
物体离开木板时
撤去F瞬间木板速度
根据牛顿第二定律
联立解得
根据位移关系
解得：

本题难度：一般

2、简答题  质量m=10kg的物体，在F=40N的水平向左的力的作用下，沿水平桌面从静止开始运动，物体运动时受到的滑动摩擦力F’=30N．在开始运动的第6s末撤掉水平力F．求物体从开始运动到最后停止，总共通过的路程．

参考答案：由牛顿第二定律得：F-F′=ma
a=F-F′m=40-3010m/s2=1?m/s2
v=at=1×6=6m/s
由位移公式x=v0t+12at2得：
x1=12at2=18m?
撤去外力F后，-F′=ma′
a′=-3m/s2
vt=v0+at∴t0=-v0a=-6-3=2s?
x2=.vt=v0+vt2t=6+02×2=6m?
总路程x=x1+x2=18+6=24m?
答：，总共通过的路程为24m．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  两半径均为60cm的转盘固定在间距可以调整的水平面上，转盘在电动机带动下均以5rad/s角速度向相反方向转动．在光滑的水平面上有质量为10kg，长为2m的直板，从静止开始在转盘作用下向前运动．已知直板与转盘间的动摩擦因数为0.2，转盘对木板的垂直压力为50N，g=10m/s2．求
（1）转盘边缘的线速度
（2）直板穿过转盘的时间
（3）直板跟转盘接触过程中，两转盘对木板做的功．

参考答案：（1）R=60cm=0.6m?
ω=5rad/s
v=ωR=3m/s
故转盘边缘的线速度为3m/s
（2）直板穿过转盘的运动可能是先加速后匀速两个过程，也可能是一直匀加速直线运动，加速过程中，根据牛顿第二定律，有
2f=2μN=ma?
由v=at，如果最终直板速度跟转盘边缘线速度一样
则可知道t=1.5s
S=12at2=2.25m
因为直板长L＜S，所以直板一直做匀加速运动走过L）
由L=12at′2? 则 t′=

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  （8分）离地高h＝500m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2。求：
（1）小球落到地面经过的时间t1；
（2）小球落地前最后1秒内的位移Δh。

参考答案：10s? 95m

本题解析：（1）由
（2）因t=10s,则落地前9s内位移,故最后1s内位移Δh=h-h9=95m

本题难度：简单

5、简答题  在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．
（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．
（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

参考答案：（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度a=μmgm=μg
滑块相对车滑动的时间?t=v0a
滑块相对车滑动的距离?s=v0t-v202a?
滑块与车摩擦产生的内能?Q=μmgs
由上述各式解得?Q=12mv20（与动摩擦因数μ无关的定值）
（2）设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则
滑块运动到车左端的时间?t1=v0a1①
由几何关系有?v0t1-v02t1=L2②
由牛顿定律有?F1+μmg=ma1③
由①②③式代入数据解得?t1=0.5s，F1=6N
则恒力F大小应该满足条件是?F≥6N
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），再做匀减速运动（设运动加速度大小为a3）．到达车右端时，与车达共同速度．则有F1-μmg=ma2④
μmg=ma3⑤
12a2t22+a22t222a3=L⑥
由④⑤⑥式代入数据解得t2=

本题解析：

本题难度：一般