1、计算题  如图所示，倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd，ab∥cd。另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑。以OO′为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长。当剪断细线后，试求：

（1）细线剪短瞬间，导轨abcd运动的加速度；?
（2）导轨abcd运动的最大速度；
（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin37°=0.6）

参考答案：（1）a=2.8m/s2（2）vm=5.6m/s（3）20.32J

本题解析：（1）线剪断瞬间，对导轨用牛顿第二定律：
?（2分）
其中??
解得：a=2.8m/s2。?（1分）
（2）对导轨下滑过程用牛顿第二定律：
?（2分）
把及代入得：

=gsin37°-μgcos37°-(1-μ)
令上式a=0，得导轨的最大速度为：
vm=5.6m/s?（3分）
（3）设导轨下滑距离d时达到最大速度，则有：
q=I△t=="BLd/R" ?（2分）
解得： d=6m?（1分）
对系统用能量守恒定律得：
（2分）
代入数据解得：=20.32J?（1分）
点评：本题难度中等，线框下滑过程中，当受力平衡时速度最大，由受力分析可求得最大速度，由公式q=I△t可推导求解流过导体横截面的电量，对导线框，重力势能的减小转化为动能和焦耳热

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，空间中有沿-z方向的匀强电场，沿+y方向的匀强磁场，沿-y方向的重力场。有一带电粒子以初速度v沿+x方向射入，则粒子可能做

A．匀速直线运动
B．匀速圆周运动
C．匀变速直线运动
D．匀变速曲线运动

参考答案：D

本题解析：假如粒子带正电则粒子受到沿-y方向的重力，沿+z方向的洛伦兹力，沿-z方向的电场力，三个力无论如何不会平衡，所以不会做匀速直线运动，因为重力和电场力不能抵消，所以不会做匀速圆周运动，当电场力与洛伦兹力大小相等时，粒子合力大小等于重力，方向沿-y方向，而速度是沿v沿+x方向，两者不共线，所以做匀变速曲线运动，粒子带负电结论一样，D正确；

本题难度：简单

3、计算题  （18分）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距离均为L（L=0.1m），AB间所加电压u=200sin100πtV，如图乙所示。平行金属板右侧L/2处有一竖直放置的金属挡板C，高度为13L/12并和A、B间隙正对，C右侧L处有一竖直放置的荧光屏S。从O点沿中心轴线OO/以速度v0=2.0×103m/s连续射入带负电的离子，离子的比荷q/m=3×104 C/kg，（射到金属板上的离子立即被带走，不对周围产生影响，不计离子间的相互作用，离子在A、B两板间的运动可视为在匀强电场中的运动。）离子打在荧光屏上，可在荧光屏中心附近形成一个阴影。π取3，离子的重力忽略。
（1）求荧光屏中心附近阴影的长度。
（2）为使从A极板右侧边缘打出的离子能到达屏的中点O/，可在挡板正上方一圆形区域加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=T（圆心在挡板所在垂线上，图中未画出），求所加圆形磁场的面积和离子在磁场区域运动的时间。（计算结果全部保留二位有效数字）

参考答案：（1）0.22m?（2）3.5×10-5s

本题解析：（1）（6分）设两板间所加电压U时，负离子离开电场时的侧向距离y，
由牛顿第二定律得：???
得　　而?故　?由几何关系，有　　?
因为相同的离子当加上大小相等的反向电压时，离子偏转对称于OO′轴，所以屏上的阴影长度为：　
（2）（12分）设离子在偏转电压U中加速后以速度v进入磁场中运动的半径为R，满足条件的离子运动轨迹如图所示。

离子以v=进入磁场，做匀速圆周运动， 由?知，
代入数据得?由几何关系，所加的磁场的半径：，所以?
所加磁场的面积： ?
因为，且离子在磁场中运动的偏转角度为90°，
所以，离子在磁场中运动的时间为

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，带电粒子以水平速度v0垂直进入正交的匀强电场和匀强磁场区域中，穿出电磁场区域时速度为v，电场强度为E，磁感应强度为B，则粒子的径迹、v与v0的大小关系为（　　）
A．要使粒子能沿直线运动，正电荷应从左边射入，负电荷应从右边射入
B．当v0=