1、计算题  （22分）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30o角，P点的坐标为（，0），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。在直角坐标系xOy的第Ⅳ象限区域内存在沿y轴，正方向、大小为的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q，电子束以相同的速度v0从y轴上0y2a的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场。已知从y=2a点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过O点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。求：
（1）电子的比荷；
（2）电子离开磁场垂直y轴进入电场的位置的范围；
（3）从y轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距Q点的距离最远？最远距离为多少？

参考答案：（1）（2）0≤y≤1.5a（3）y=时，H有最大值，Hmax=

本题解析：（1）由题意可知电子在磁场中的半径为a，由Bev0=m
得：
（2）粒子能进入磁场中，且离O点下方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切，粒子轨道的圆心为O′点，

则O′M=2a，由三角函数关系可得：tan30°=
得：OM=
有OO′=0.5a，即粒子在离开磁场离O点下方最远距离为ym=1.5a，从y轴进入电场位置在0≤y≤1.5a范围内．
（3）电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平位移为x，x=v0t
竖直方向有：
代入得：
设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时的夹角为θ，则有：
tanθ=
有：H=（3a-x）tanθ=（3a-）?
当（3a-）=时，即y=时，H有最大值，由于
＜1.5a，所以Hmax=

本题难度：一般

2、选择题  环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其核心部件是一个高度真空的圆环状的空腔。若带电粒子初速度可视为零，经电压为U的电场加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的环状腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。带电粒子将被限制在圆环状空腔内运动。要维持带电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动，下列说法中正确的是
[? ]
A．对于给定的加速电压，带电粒子的荷质比q/m越大，磁感应强度B越大
B．对于给定的加速电压，带电粒子的荷质比q/m越大，磁感应强度B越小
C．对于给定的带电粒子和磁感应强度B，加速电压U越大，粒子运动的周期越小
D．对于给定的带电粒子和磁感应强度B，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变?

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，a、b是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场。一个不计重力的带电粒子从两板左侧正中位置以初速度v沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上偏转，并恰好从a板的右边缘处飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直纸面向里的匀强磁场，则相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从b板的右边缘处飞出。现上述的电场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下面的判断中正确的是：

A．带电粒子将做匀速直线运动
B．带电粒子将偏向a板一方做曲线运动
C．带电粒子将偏向b板一方做曲线运动
D．无法确定带电粒子做哪种运动

参考答案：B

本题解析：略

本题难度：简单

4、计算题  如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：
（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标；
（3）矩形磁场的最小面积。

参考答案：解：如图是粒子运动过程的示意图? （1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有


得
（2）粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为，则


，即
由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则

解得粒子做圆周运动的半径为
由几何关系知
所以N点的纵坐标为
横坐标为
即N点的坐标为（，）
（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小，则矩形的两个边长分别为


所以矩形磁场的最小面积为

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  (11分)如图10所示，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球以水平初速度v0从离地高为h的地方做平抛运动，落地点为N，不计空气阻力，求：

(1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场，使小球沿水平方向做匀速
直线运动，则场强E为多大？
(2)若在空间再加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场，小球的落地点仍?
为N，则磁感应强度B为多大？

参考答案：(1) 　(2)

本题解析：(1)由于小球受电场力和重力且做匀速直线运动，故qE＝mg，所以E＝.

(2)再加上匀强磁场后，由于重力与电场力平衡，故小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周
运动R＝
由几何关系得：
R2－x2＝(R－h)2
其中x＝v0t＝v0
由以上几式解得：B＝.

本题难度：一般