1、简答题  如图（甲）所示，质量分别为m=1kg、M=2kg的A、B两个小物块，用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一质量也为m=1kg的小物块C，以v0=4m/s的速度正对A向右做匀速直线运动，一旦与A接触就将黏合在一起运动（黏合时间极短）．若在C与A接触前，瞬间使A获得一初速度vA0，并从此时刻开始计时，规定向右为正方向，A的速度随时间变化的图象如图（乙）所示（此图象仅限C与A接触前），弹簧始终未超出弹性限度，vA0=6m/s．求：
（1）在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、-2m/s时，求对应状态下B的速度，并据此在图（乙）中粗略画出B的速度随时间变化的图象（要求画出IT时间内）．
（2）当A的速度为vA时C与A接触，在接触后的运动过程中弹簧的弹性势能为Ep，当vA取何值时，Ep有最大值？试求出Ep的最大值．

参考答案：

（1）由动量守恒定律可得：
mvA0=mvA+MvB?①
由①式可得：vB=mM(vA0-vA)②
代入vA=6m/s、2m/s、-2m/s时，得到对应的
VB=0、2m/s、4m/s
描给的图象如答图所示
（2）无论C与A如何接触，当A、B、C具有相同的速度u时弹簧的弹性势能EP最大．
由动量守恒定律可得：
mv0+mvA0=（2m+M）u?③
由③式解得：u=2.5（m/s）
设C与A碰撞前后A的瞬时速度分别为vA、v，碰撞过程中损失的机械能为△E，
由动量守恒和能量守恒定律可得：
mv0+mvA=2mv?④
△E=12mv02+12mvA2-12×2mv2⑤
由④⑤式可得：△E=14m(v0-vA)2⑥
设弹簧的最大弹性势能为EP，由能量守恒可得
12mv02+12mvA_2=12×(2m+M)u2+△E+Ep⑦
由⑦式可得：Ep=12mv02+12mvA_2-12×(2m+M)u2-14×m(v0-vA)2⑧
由⑧式得：当vA=v0时C与A接触而黏在一起，此时不损失机械能，△E=0，
EP有最大值EPmax，将数据代入⑧式可得：
EPmax=13.5（J）?
答：（1）对应状态下B的速度分别是0、2m/s、4m/s，
（2）当vA取4m/s时，Ep有最大值，Ep的最大值是13.5（J）．

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态，弹簧处于原长状态；A和B之间有少许塑胶炸药，现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能。求：爆炸后弹簧弹性势能的最大值；

参考答案：EP=3J

本题解析：塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向
由动量守恒：－mAvA+mBmB=0?
爆炸产生的热量由9J转化为AB的动能：?
带入数据解得：vA = vB = 3m/s?
爆炸后取BC和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1
由动量守恒：mBvB=（mB+mC）vBC?
由能量定恒定定律：
带入数据得：EP=3J
点评：关键是知道爆炸后取BC和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，

本题难度：一般

3、选择题  小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是(? )

A．整个系统任何时刻机械能都守恒
B．整个系统任何时刻动量都守恒
C．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒
D．如果AB车内表面不光滑，整个系统任何时刻动量不守恒

参考答案：B

本题解析：分析：对于小车和滑块系统，水平方向不受外力，系统动量一直守恒；系统内有摩擦时，机械能会通过摩擦向内能转化，机械能就不守恒，跟物块C与B端橡皮泥粘在一起是完全非弹性碰撞，机械能一定有损失．
解答：解：A、C、不管内壁是否光滑，滑块C与小车碰撞过程是完全非弹性碰撞，机械能一定减小，故A错误，C也错误；
B、D、整个系统在水平方向不受外力，系统动量一定守恒，故B正确，D错误
故选B．

本题难度：简单

4、简答题  如图16-1所示，一个连同装备总质量为M=100千克的宇航员，

在距离飞船为S=45米与飞船处于相地静止状态。宇航员背着
装有质量为m0=0.5千克氧气的贮氧筒，可以将氧气以V=50米/秒的喷咀喷出。为了安全返回飞船，必须向返回的相反方向喷出适量的氧，同时保留一部分氧供途中呼吸，且宇航员的耗氧率为 R=2.5×10-4千克/秒。
试计算：
小题1:(1)喷氧量应控制在什么范围?　 返回所需的最长和最短时间是多少?
小题2:(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧?　 返回时间又是多少?

参考答案：
小题1:允许的最大和最小喷氧量为：
　 mmax=0.45千克，mmin=0.05千克。
返回的最短和最长时间为：tmin==200秒，tmax==1800秒
小题2:返回飞船的总耗氧量可表示为：△M=m+Rt=(MS/vt)+Rt
因为MS/vt与Rt之积为常量，且当两数相等时其和最小，即总耗氧量最低，
据：MS/vt=Rt，所以相应返回时间为：t==600秒
相应的喷氧量应为：m=Rt=0.15千克。

本题解析：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参照系。但是在一段很短的圆弧上，可以认为飞船作匀速直线运动，是惯性参照系。
小题1:(1)设有质量为m的氧气，以速度v相对喷咀，即宇航员喷出，且宇航员获得相对于飞船为V的速度，据动量守恒定律：mv-MV=0
则宇航员返回飞船所需的时间为：t=S/V=MS/mv
而安全返回的临界条件为：m+Rt=m0，以t=MS/mv代入上式，得：m2v-m0vm+RMS=0，m=
把m0、v、R、M、S代入上式可得允许的最大和最小喷氧量为：
　 mmax=0.45千克，mmin=0.05千克。
返回的最短和最长时间为：tmin==200秒，tmax==1800秒
小题2:(2)返回飞船的总耗氧量可表示为：△M=m+Rt=(MS/vt)+Rt
因为MS/vt与Rt之积为常量，且当两数相等时其和最小，即总耗氧量最低，
据：MS/vt=Rt，所以相应返回时间为：t==600秒
相应的喷氧量应为：m=Rt=0.15千克。

本题难度：简单

5、选择题  如图在光滑水平面上叠放AB两物体，其间有摩擦，mA=2kg，mB=1kg，速度的大小均为v0=10m/s，设A板足够长，当观察到B做加速运动时，A的可能速度为（　　）
A．2m/s
B．3m/s
C．4m/s
D．5m/s