1、选择题  如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>O的空间内，将一质量为m的带电液滴（可视为质点）自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a=2g（g为重力加速度）做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质（液滴所带电荷量和质量均不变），随后液滴进入y<0的空间运动．液滴在y<0的空间内的运动过程中

A．重力势能一定不断减小
B．电势能一定先减小后增大
C．动能不断增大
D．动能保持不变

参考答案：D

本题解析：带电粒子在x轴上方运动时，受到电场力与重力作用，由牛顿第二定律可得：
qE+mg=ma=m×2g，故qE=mg；当带电粒子进入下方磁场时，由于电场力与重力方向相反，处于平衡．而洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．所以重力势能先减小后增大，故A错误；由于电场力先作负功后做正功，所以电势能先增大后减小，故B错误；由于做匀速圆周运动，则速度的大小不变，则动能不变，故C错误，D正确；

本题难度：一般

2、计算题  （12分）在地面上方某处的真空室里存在着水平向左的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系。一质量为m、电荷量为+q的微粒从点P（，0）由静止释放后沿直线PQ运动。当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大。已知重力加速度为g。求：

（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；
（3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

参考答案：（1）?(2) ?(3)?

本题解析：试题分析：(1）由于微粒沿PQ方向运动，可知微粒所受的合力沿PQ方向可得

?①
因为?
解得??②
（2）微粒在电场中的运动可视为两个分运动的合成：水平方向在电场力作用下的匀加速直线运动；竖直方向在重力作用下的匀加速直线运动，加速度为g。到达Q点的竖直分速度v2，

。
则??③
水平分速度??④
撤去电场加上磁场的瞬间，微粒受洛仑兹力可根据速度的分解，视为两个分速度对应的洛仑兹力的分力的合成。
对于水平分速度v1，其所对应的洛仑兹力分力的大小为f1，方向竖直向上，
?⑤
即与重力恰好平衡
对与竖直分速度v2，其所对应的洛伦兹力分力的大小为f2，方向水平向左，此力为微粒所受的合力
?⑥
（3）如果把微粒的运动可以看作水平方向速度v1的匀速直线运动与另一个分运动的合成。那么微粒受到的洛仑兹力的一个分力恰与重力平衡，另一个分运动就是微粒在洛仑兹力的另一个分力作用下的匀速圆周运动，开始时速度为v2，方向竖直向下。
?⑦
解得半径为??⑧
微粒在磁场中的运动可视为匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动。它距Q点的水平最大距离为圆的半径r。所以欲使微粒不从磁场的下边界穿出，磁场下边界的y坐标值应满足
。（写成“<”也给分） ⑨

本题难度：一般

3、计算题  （18分）如图所示，在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为L。一个质量为m、电荷+q的带电粒子（不计重力）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场，试求：

（1）电场强度的大小
（2）带电粒子经过P点时速度的大小和方向
（3）磁场的磁感应强度的大小和方向

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（16分）（1）（5分）带电粒子受电场力作用做类平抛运动，则（1分）
?（1分）
Eq=ma（1分）?（2分）
（2）（5分）在竖直方向上做匀变速运动，Y方向分速度为vy，则有2 a= vy2
得vy==（2分）到P点时速度为v=?（3分）

（3）（6分）粒子在磁场中运动轨迹的圆心就在D点，则R=BD=L（2分）
qvB=（2分）（1分）
方向垂直纸面向外（ 1分）
（???外）
第一个过程为类平抛运动，利用几何关系列方程求解。第二过程为在有界磁场中的匀速圆周运动。

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M，N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在POy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；POx区域为无场区。一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H(0，a)点垂直y轴进入第I象限，经OP上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限，求：
(1)离子在金属板M，N间的运动速度；
(2)离子的荷质比；
(3)离子在第I象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比。

参考答案：解：(1)设带电粒子的质量为m、电量为q，在平行金属板间的运动速度为v，平行金属板间的场强为E0
依题意，有qvB0=qE0 ①
又M，N间为匀强电场，有 ②
联立①②解得 ③
(2)带电粒子进入POy区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有 ④
依题意带电粒子进入第I象限转过圈后从OP上离开磁场，如图，由几何关系得a-r=rtan45° ⑤
联立③④⑤得?⑥

(3)匀速圆周运动的周期?⑦
带电粒子在磁场中的运动时间?⑧
离子从C出来后做匀速直线运动，设经过x轴上的D点，如图，由几何关系有=a-r ⑨
从C到D的时间为?⑩
联立③⑤⑦⑧⑨⑩得

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  如图所示，竖直绝缘杆处于彼此垂直，大小分别为E和B的匀强电磁场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，一个质量为m，带正电为q的小球从静止开始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，问：
⑴小球速度多大时，小球加速度最大？是多少？
⑵小球下滑的最大速度是多少？

参考答案：（1）V=E/B? amax=g?（2）vmax=(mg+μqE)/Bq

本题解析：解答：解：⑴小球静止时受电场力、重力、弹力及摩擦力，电场力水平向右，弹力水平向左，摩擦力竖直向上；开始时，小球的加速度应为a=； 小球速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向左，故弹力将减小，摩擦力减小，故加速度增大；当洛仑兹力等于电场力时，即，则有，摩擦力为零，此时加速度为g，达最大；
⑵此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，弹力增大，摩擦力将增大；加速度将减小， 当重力与摩擦力平衡时，加速度为零，速度达到最大值，水平方向：，竖直方向，则有vmax=(mg+μqE)/ μBq
故答案为：（1）V=E/B? amax=g?（2）vmax=(mg+μqE)/ μBq

本题难度：简单