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1、计算题 如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场,其方向和导轨所在平面垂直,电阻为r的金属棒PQ可在导轨上无摩擦滑动,导轨间距为L1,其间连接一阻值为R的电阻,导轨电阻不计。金属棒在沿导轨方向的拉力作用下以速度v向右匀速运动。
(1)求PQ两端的电压;
(2)求金属棒所受拉力的大小;
(3)试证明:金属棒沿导轨向右匀速移动距离L2的过程中,通过电阻R的电荷量等于。
参考答案:解:(1)E=BLv
(2)
(3)q=
或q=
本题解析:
本题难度:一般
2、简答题 如图,足够长平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场,金属杆ab与导轨垂直且接触良好,导轨右端通过电阻与平行金属板AB连接.已知导轨相距为L;磁场磁感应强度为B;R1、R2和ab杆的电阻值均为r,其余电阻不计;板间距为d、板长为4d;重力加速度为g,不计空气阻力.
如果ab杆以某一速度向左匀速运动时,沿两板中心线水平射入质量为m、带电量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出;如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时,该微粒将射到B板距左端为d的C处.
(1)求ab杆匀速运动的速度大小v;
(2)求微粒水平射入两板时的速度大小v0;
(3)如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出,试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围.
参考答案:(1)带电量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出,此时电场力与重力平衡,设场强为E,则:
mg=Eq①
此时平行板间电压为;
U=Ed②
导体棒感应电动势为:E感=BLv
由电路欧姆定律得:U=13E感③
联立以上可得:v=3mgdBLq④
(2)ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时,平行板间带电粒子所受合力方向向下,大小为;
F=Eq+mg=2mg⑤
粒子做类平抛运动,可知加速度为:
a=2g⑥
打到板的时间为t,则:
d2=12at2⑦
d=v0t⑧
联立解得:v0=
本题解析:
本题难度:一般
3、简答题 如图所示,长L1=1.0m,宽L2=0.50m的矩形导线框,质量为m=0.20kg,电阻R=2.0Ω.其正下方有宽为H(H>L2),磁感应强度为B=1.0T,垂直于纸面向里的匀强磁场.现在,让导线框从cd边距磁场上边界h=0.70m处开始自由下落,当cd边进入磁场中,而ab尚未进入磁场,导线框达到匀速运动.(不计空气阻力,且g=10m/s2)
求(1)线框进入磁场过程中安培力做的功是多少?
(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少?
参考答案:(1)设线框匀速时的速度大小为v,则:
感应电动势为 E=BL1v
感应电流为 I=ER
线框所受的安培力大小为 F=BIL1
联立得 F=B2L21vR
线框匀速运动时,重力与安培力平衡,则得 mg=B2L21vR①
线框由静止到刚好进入磁场过程中,由动能定理得 mg(L2+h)=12mv2②
联立以上两式解得:W=-0.8J
(2)电量 q=.I?△t,.I=.ER,.E=△Φ△t,△Φ=BL1L2
则得 q=BL1L2R
代入数据解得q=0.25C
答:
(1)线框进入磁场过程中安培力做的功是-0.8J.
(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是0.25C.
本题解析:
本题难度:一般
4、简答题 如图所示,质量为m=0.1kg的铝框,用绝缘细线悬挂起来,框中心距地面高h=0.8m,有一质量M=0.2kg的磁铁以10m/s的水平速度沿框中心穿过铝框,落在距铝框原位置水平距离s=3.6m处,则在磁铁与铝框发生相互作用时:
(1)铝框向哪边偏转?它能上升多高?
(2)在磁铁穿过铝框过程中,框中产生多少电能?
参考答案:(1)向右摆动,0.2m?(2)1.7J
本题解析:
本题难度:简单
5、简答题 如图所示,宽度为L=0.40m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨的一端连接阻值为R=2.0Ω的电阻.导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.40T.一根质量为m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计.现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动,运动速度v=0.50m/s,在运动过程中保持导体棒与导轨垂直.求:
(1)在闭合回路中产生的感应电流的大小;
(2)作用在导体棒上的拉力的大小及拉力的功率;
(3)当导体棒移动50cm时撤去拉力,求整个运动过程中电阻R上产生的热量.
参考答案:(1)感应电动势:E=BLv=0.40×0.40×0.5V=8.0×10-2V,
感应电流为:I=ER=8.0×10-22.0A=4.0×10-2A,
(2)导体棒匀速运动,安培力与拉力平衡:
F=FB=BIL=0.40×4.0×10-2×0.4N=6.4×10-3N,
拉力的功率为:P=Fv=6.4×10-3×0.50W=3.2×10-3W;
(3)导体棒移动35cm的时间为:t=xv=0.5m0.5m/s=1.0s,
根据焦耳定律:Q1=I2Rt=0.042×2.0×1.0J=3.2×10-3J,
由能量守恒定律得:Q2=12mv2=12×0.1×0.502J=1.25×10-2J,
电阻R上产生的热量:Q=Q1+Q2=3.2×10-3+1.25×10-2J=1.57×10-2J;
答:(1)在闭合回路中产生的感应电流的大小是4.0×10-2A;
(2)作用在导体棒上的拉力的大小是6.4×10-3N,拉力的功率是3.2×10-3W;
(3)整个运动过程中电阻R上产生的热量为1.57×10-2J.
本题解析:
本题难度:一般