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1、计算题 如图以y轴为边界,右边是一个水平向左的E1=1×104N/C匀强电场,左边是一个与水平方向成45°斜向上的E2=×104N/C匀强电场,现有一个质量为m=1.0g,带电量q=1.0×10-6C小颗粒从坐标为(0.1,0.1)处静止释放。忽略阻力,g=10m/s2。
求(1)第一次经过y轴时的坐标及时间
(2)第二次经过y轴时的坐标
(3)第二次经过y轴时小颗粒的速度大小
参考答案:(1)(0,0)?s(2)(0,-1.6) (3)
本题解析:
本题难度:一般
2、计算题 (16分)真空中有如图所示矩形区域,该区域总高度为2h、总宽度为4h,其中上半部分有磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场,下半部分有竖直向下的匀强电场,x轴恰为水平分界线,正中心恰为坐标原点O。在x =" 2.5" h处有一与x轴垂直的足够大的光屏(图中未画出)。质量为m、电荷量为q的带负电粒子源源不断地从下边界中点P由静止开始经过匀强电场加速,通过坐标原点后射入匀强磁场中。粒子间的相互作用和粒子重力均不计。
(1)若粒子在磁场中恰好不从上边界射出,求加速电场的场强E;
(2)若加速电场的场强E为(1)中所求E的4倍,求粒子离开磁场区域处的坐标值;
(3)若将光屏向x轴正方向平移,粒子打在屏上的位置始终不改变,则加速电场的场强E′多大?粒子在电场和磁场中运动的总时间多大?
参考答案:(1) (2)【,h】 (3)();()
本题解析:(1)带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有 (2分)
进入匀强磁场后做匀速圆周运动有 (1分)
要求粒子在磁场中恰好不从上边界射出,则取:
解得 (1分)
(2)带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有:
进入匀强磁场后做匀速圆周运动,由
得: (1分)
则粒子从O点进入后运动了圆心角为θ即离开磁场。由几何关系可得:
即 θ = 30° (1分)
离开磁场处:y = h (1分)
(1分)
即离开磁场处的坐标为:【,h】
(3)带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有:
由“将光屏向x轴正方向平移,粒子打在屏上的位置始终不改变”,知离开磁场时粒子速度方向必平行于x轴,沿+ x方向。
故:进入匀强磁场后做匀速圆周运动的半径为:()(2分)
又
解得()(1分)
从O点进入磁场后先运动半个圆周再返回电场减速到0又返回磁场时速度仍是,如此周期性运动最后从磁场的右边界水平射出。
带电粒子在磁场中运动总时间()(2分)
带电粒子在电场中运动总时间() (2分)
带电粒子在电磁场中运动总时间()(1分)
(没考虑到n的情况给一半的分)
考点:带电粒子在复合场中的运动
本题难度:困难
3、计算题 (20分)一半径R=0.6m的金属圆筒有一圈细窄缝,形状如图所示。圆筒右侧与一个垂直纸面向里的有界匀强磁场相切于P,圆筒接地,圆心O处接正极,正极与圆筒之间的电场类似于正点电荷的电场,正极与圆筒之间电势差U可调。正极附近放有一粒子源(粒子源与正极O间距离忽略不计)能沿纸面向四周释放比荷q/m=1.5×l05C/kg的带正电粒子(粒子的初速度、重力均不计)。带电粒子经电场加速后从缝中射出进入磁场,已知磁场宽度d=0.4m,磁感应强度B=0.25T。
(1)若U=750V,求:①粒子达到细缝处的速度;②若有一粒子在磁场中运动的时间最短,求此粒子飞出磁场时与右边界的夹角大小。
(2)只要电势差U在合适的范围内变化,总有从向沿某一方向射出粒子经过磁场后又回到O处,求电势差U合适的范围。
参考答案:(1)①②600;(2)
本题解析:(1)①若U=750V,粒子经电场得
?(2分)
?(1分)
②粒子在磁场中做匀速圆周运动得 (2分)
?(1分)
粒子在磁场中运动轨迹对应的弦长L=d=0.4m时运动的时间最短,(2分)?
则粒子飞出磁场时与右边界的夹角大小??(2分)
(2)粒子射入磁场后与右边界相切时,正极与圆筒之间电势差最大为,由几何关系得
?(2分)
得?,?(1分)
粒子在磁场中??(2分)
?(1分)
粒子经电场中??(2分)
?(1分)
电势差U合适的范围:?(1分)
本题难度:一般
4、选择题 在静电场中,一个电子只在电场力作用下,由A点沿直线运动到B点,在这个运动过程中,下列说法正确的是(?)
A.该电子动能一定增大
B.电子可能沿等势面运动
C.A点的场强一定大于B点
D.电子的电势能可能增加
参考答案:D
本题解析:一个电子只在电场力作用下,由A点沿直线运动到B点,电场力可能做正功也可能做负功,所以电势能可能减小也可能增加,动能可能增大也可能减小,但是对于所受电场力的大小无法确定,所以选D
本题难度:一般
5、选择题 如图,A、B为水平放置的平行金属板,两板相距为d,分别与电源两极相连。两板的中央各有小孔M和N,今有一带电质点,自A板上方相距为d的P点由静止开始自由下落(P、M、N在同一竖直线上),空气阻力和金属板的厚度不计,到达N孔时速度恰好为零,然后沿原路径返回。若保持两极板间电压不变,则( )
A.若把A板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后仍能返回
B.若把A板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后仍能返回
C.若把B板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
D.若把B板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
参考答案:
本题解析:ABC若把A板向下或向上平移一小段距离,质点下落至N孔时,重力做功与电场力做功仍相等,到N孔速度为零,沿原路返回,故A、B对;若把B板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落到达N孔时重力做功大于电场力做功,粒子仍有向下的速度,穿过N孔继续下落,故C对;若把B板向上平移一小段距离,假设粒子仍能到N孔,则重力做的正功小于电场力做的负功,总功为负,说明粒子没有到达N孔时速度已经减为零,故D错。
考点:动能定理;带电粒子在电场中的运动
本题难度:一般