1、计算题  如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？

参考答案：解：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有
?①
?②
现在分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至O1点，OO1的距离 ③

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出以沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足 ④
则粒子再经过半圆就能经过原点，式中r=1，2，3，……为回旋次数
由③④式解得，n=1，2，3，…… ⑤
联立①②③式可得B1、B2应满足条件：，n=1，2，3，…… ⑥

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂直射入同一匀强磁场做匀速圆周运动，其中轨道半径最大的是（　　）
A．电子
B．质子
C．氘核
D．氚核

参考答案：D

本题解析：

本题难度：简单

3、选择题  在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c（不计重力）沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间；用ra、rb、rc分别表示a、b、c在磁场中的运动半径，则下列判断正确的是

A．ta=tb＞tc
B．tc＞tb＞ta
C．rc＞rb＞ra
D．rb＞ra＞rc

参考答案：AC

本题解析：出射点为a、b的粒子在磁场中转过的圆心角相同，运动时间，因为粒子比荷相同，所以运动时间相同，即ta=tb，根据几何关系可知从c点射出的粒子转过的圆心角较小，则运动时间也较短，所以ta=tb＞tc，故A正确B错误
根据几何关系可知，出射点为a的粒子在磁场中运动半径，小于出射点为b的粒子在磁场中的运动半径，出射点为b的粒子在磁场中的运动半径，小于出射点为c的粒子在磁场中的运动半径，即. rc＞rb＞ra，故C正确D错误
故选AC

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，平面坐标系Oxy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在－h＜y＜0的区域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y＜－h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．A是y轴上的一点， C是x轴上的一点．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ＝30°进入磁场区域Ⅰ，并以垂直边界y＝－h的速度进入磁场区域Ⅱ．粒子重力不计．试求：（1）粒子经过C点时的速度大小v；
（2）A、C两点与O点间的距离y0、x0；
（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y＝y0处？

参考答案：（1）?（2）?（3）

本题解析：（1）由题可知粒子在磁场Ⅰ中圆运动的圆心角为60°，相应圆运动半径为：

?①…… 1分
由?②……1分?可知?③……1分
?④……2分
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有：
?⑤……1分
?⑥……1分
?⑦……1分
可知：?⑧……2分?
?⑨……2分??⑩……2分
（3）根据运动对称性可知：
第一次返回y=y0前在磁场Ⅰ中运动的总时间?11……2分
在磁场Ⅱ中运动的总时间?12……2分
故第一次返回y=y0前运动的总时间?13……2分
之后运动呈周期性，故返回y=y0前运动的总时间
?14……2分
评分标准：（1）问5分，（2）问9分，（3）问8分，共22分。

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，在直线MN与PQ之间有两个匀强磁场区域，两磁场的磁感应强度分别为B1、B2，方向均与纸面垂直，两磁场的分界线OO′与MN和PQ都垂直。现有一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，以速度V0垂直边界MN射入磁场B1，并最终垂直于边界PQ从O′Q段射出，已知粒子始终在纸面内运动，且每次均垂直OO′越过磁场分界线。　
（1）写出MN与PQ间的最小距离d的表达式；
（2）用d、V0表示粒子在磁场中运动的时间。

参考答案：解：(1)粒子在O"Q间射出，轨迹如图所示

由qv0B=mv02/R，得R1=mv0/qB1
同理得R2=mv0/qB2
又最小距离为d=R1+R2　　　
因此　
(2)粒子在磁场B1中做圆周运动的周期
在磁场B2中做圆周运动的周期
粒子在O"Q间射出，在两个磁场中分别经历(2n十1)个
所以

本题解析：

本题难度：一般