1、选择题  如图宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电量为+q的带电粒子沿图示方向与磁场边界夹角为60°垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率的最大值是（　　）
A．

参考答案：

设带电粒子速率为v，轨迹半径为R，则由牛顿第二定律得，
? qvB=mv2R
得到，R=mvqB，可见，带电粒子速率越大，轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，如图，由几何知识得到，R=2d．
则粒子入射速率的最大值v=qBRm=2qBdm．
故选A

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中空域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

参考答案：解：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图所示

由图中知r12+R12=(R2－r1)2
解得r1=0.375m
由得
所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为v1=1.5×107m/s
（2）当粒子以v2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以v1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示
由图中知
由得
所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度v2=1.0×107m/s

本题解析：

本题难度：困难

3、简答题  如图所示，一个电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计）求：
（1）标出电子在磁场中的轨迹的圆心O
（2）求电子在磁场中的轨道半径是多少？
（3）电子的质量是多少？
（4）电子穿过磁场的时间是多少？

参考答案：（1）电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设圆心为O点．如图所示．
（2）由几何知识可知，圆心角θ=30°，OC为半径r，则得
r=dsin30°=2d
（3）又由qvB=mv2r得
得m=2dBev0
（4）电子穿过磁场的时间是t=30°360°T=112T
由于T=2πmeB，故t=πm6Be
答：（1）标出电子在磁场中的轨迹的圆心O如图；（2）电子在磁场中的轨道半径是2d；（3）电子的质量是2dBev0；（4）电子穿过磁场的时间是πm6Be．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，K为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点K的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．在K处球a速度最大
B．在K处球b对轨道压力最大
C．球b需要的时间最长
D．球c机械能损失最多

参考答案：对a小球受力分析可知，Fa+qvB-mg=mva2r，所以Fa=mg-qvB+mva2r；
对b球受力分析可得，Fb-mg=mvb2r，所以Fb=mg+mvb2r；
对c球受力分析可知，Fc-mg=mvc2r，所以Fc=mg+mvc2r；
由于a球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；
b球受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小最小，所以b球的运动的时间也长，所以A错误C正确；
c球受到的电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大小最大，所以c球的机械能增加，c球对轨道压力最大，所以B错误，D错误．
故选：C．

本题解析：

本题难度：简单

5、简答题  如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在沿Y轴正方向的匀强电场，在第四象限存在有界的磁场，磁感应强度B=9.0×10-3T，有一质量为m=9.0×10-31kg，电量为e=1.6×10-19C的电子以v0=2.0×107m/s的速度从Y轴的p点（0，2.5

参考答案：
（1）电子在电场做类平抛运动，在Q点速度方向与X轴成600角，故
v=v0cos60°=4.0×107m/s
又由平抛规律：
x=v0t
y=vy2t
其中：
vy=v0tan60°
解得：x=5cm
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，故有：
qvB=mv2R
得：R=mvqB=9×10-31×4×1071.6×10-19×9×10-3m=1.25cm
由几何关系可知，电子回到Q点有：
y0=Rsin60°tan60°
解得：y0=3.75cm
（3）由于在磁场中偏转后又回到Q点，方向与X轴也成60°角．其运动轨迹如图：
由几何关系可知，圆形磁场的圆心在Q点的正下方，即：x=5cm
圆形磁场应与电子轨迹有公共弦，同时只要磁场半径r大于R即可，故磁场圆心y轴的最小坐标为：
y=y0+Rcos60°=5cm
圆形磁场在第四象限，磁场半径应小于5cm，由几何关系可知，磁场圆心y轴的最大坐标为：
y=y0+

本题解析：

本题难度：一般