1、简答题  两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1．完成下列问题：
（1）如图甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的导体棒．撤去外力后导体棒仍能静止．求导体棒上的电流方向和电源电动势大小？
（2）如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻，让导体棒由静止开始下滑，求导体棒所能达到的最大速度？
（3）在（2）问中当导体棒下滑高度为h速度刚好达最大，求这一过程，导体棒上产生的热量和通过电阻R2电量？

参考答案：（1）由左手定则可得：b指向a?
回路中的电流为? I=ER1+r? ①
导体棒受到的安培力为? F安=BIL? ②
对导体棒受力分析知? F安=mgsinθ? ③
联立上面三式解得：E=mg(R1+r)sinθBL? ④
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势? E=BLv，此时电路中电流?I=ER=BLvR1+R2? ⑤
当? B2L2vR1+R2=mgsinθ时，ab杆达到最大速度 vm
? vm=mg(R1+R2)sinθB2L2? ⑥
（3）由能的转化和守恒定律可得：mgh=Q总+12mv2m? ⑦
导体棒上产生的热量? Q棒=R1R1+R2Q总? ⑧
联立⑥⑦⑧得：Q棒=R1R1+R2(mgh-m3g2(R1+R2)2sin2θ2B4L4)? ⑨
由.E=△Φ△t，.I=.ER1+R2，q=.I?△t，△Φ=BL?hsinθ
联立得通过电阻R2电量? q=BLh(R1+R2)sinθ? ⑩
答：
（1）导体棒上的电流方向为和b指向a，电源电动势大小为mg(R1+r)sinθBL．
（2）导体棒所能达到的最大速度为mg(R1+R2)sinθB2L2．
（3）导体棒上产生的热量为R1R1+R2(mgh-m3g2(R1+R2)2sin2θ2B4L4)，通过电阻R2电量为BLh(R1+R2)sinθ．

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S。在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示。则在0~t0时间内电容器（ ? ）

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小5T，磁场宽度d=0.55m，有一边长1=0.4m，质量m1=0.6kg，电阻R=2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量m2=0.4kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，线框从图示位置自由释放，物块到定滑轮的距离足够长．（g=10m/s2）求：
（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线拉力为多少？
（2）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？
（3）cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2m/s，求运动整过程中ab边产生热量Q为多少？

参考答案：（1）m1、m2在运动中，以整体法由牛顿第二定律得：
m1gsinθ-μm2g=（m1+m2）a
代人数据解得：a=2m/s2
以m2为对象，由牛顿第二定律得：
T-μm2g=m2a
解得：T=2.4N
（2）线框进入磁场恰匀速，以整体：对于整体，合外力为零，根据平衡条件和安培力与速度的关系式得：
m1gsinθ-μm2g-B2l2vR=0
解得：v=1m/s
线框下滑做匀加速运动
2ax=v2-0
解得：x=0.25m
（3）线框从开始运动到cd边恰离开磁场时，由能量守恒定律得：
m1gsinθ（x+d+l）-μm2gsinθ（x+d+l）=12(m1+m2)v21+Q
解得：Q=0.4J，
Qcd=14Q=0.1J
答：（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线拉力为2.4N．
（2）线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x为0.25m．
（3）运动整过程中ab边产生热量Q为0.1J．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  图中的匀强磁场磁感应强度B=0.5T，让长为0.2m的导体AB在金属导轨上，以5m/s的速度向左做匀速运动，设导轨两侧所接电阻R1=4Ω，R2=1Ω，本身电阻为1Ω，AB与导轨接触良好．求：
（1）导体AB中的电流大小
（2）全电路中消耗的电功率．

参考答案：（1）AB棒产生的感应电动势：E=BLv=0.5×0.2×5V=0.5V
R1与R2并联的电阻：R=R1R2R1+R2=4×14+1Ω=0.8Ω
根据闭合电路欧姆定律得：
通过AB棒的电流：I=ER+r=0.50.8+1A≈0.28A
（2）全电路中消耗的电功率：P=IE=0.5×0.28W=0.14W
答：（1）导体AB中的电流大小是0.28A．
（2）全电路中消耗的电功率是0.14W．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m。金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。
（1）若棒以v0＝5m/s的速率，在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图），MN中的电动势和流过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环以为轴向上翻转90°后，磁场开始随时间均匀变化，其变化率为，求L1的功率。

参考答案：解：（1）棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势
E1=B2av=0.2×0.8×5=0.8V
等效电路如图（1）所示，流过灯L1的电流
I1=E1/R=0.8/2=0.4A ? （2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′为轴向上翻转90°，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势
E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V
L1的功率P1=(E2/2)2/R=1.28×10-2W ?

本题解析：

本题难度：困难