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1、计算题 (16分)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为的两平行极板,如图甲所示,加在极板A、B间的电压作周期性变化,其正向电压为,反向电压为,
电压变化的周期为2r,如图乙所示.在t=0时,极板B附近的一个电子,质量为m、电荷量为e,受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中,电子未碰到极板A,且不考虑重力作用.
(1)若,电子在0—2r时间内不能到达极板,求应满足的条件;
(2)若电子在时间内未碰到极板B,求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系;
(3)若电子在第个周期内的位移为零,求k的值。
参考答案:(1)
(2)
(3)
本题解析:本题考查带电粒子在电场中的运动、匀变速直线运动的规律,属于变力多过程问题,解题的关键是找到相似点,进行类比计算;同时要兼顾整个过程的重复性,把复杂多变的过程分解为许多常见的简单过程进行计算。
(1)电子在0~时间内做匀加速运动
加速度的大小??①
位移??②
在时间内先做匀减速运动,后反向做匀加速运动
加速度的大小??③
初速度的大小??④
匀减速运动阶段的位移??⑤
依据题意??解得?⑥
(2)在时间内
速度增量??⑦
在时间内
加速度的大小?
速度增量??⑧
(a)当时
电子的运动速度?⑨
解得??⑩
(b)当时
电子的运动速度??⑾
解得??⑿
(3)电子在时间内的位移?
电子在时间内的位移?
由⑩式可知?
由⑿式可知?
依据题意?
解得?
本题难度:一般
2、选择题 如图,a、b、c、d、e五点在一直线上,b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一个点电荷,带电量为+Q,已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个点电荷+q从d点移到e点的过程中(?)
A.电场力做功qU
B.克服电场力做功qU
C.电场力做功大于qU
D.电场力做功小于qU
参考答案:D
本题解析:在a点固定放置一个点电荷,因为距离场源越近电场强度越大因为可以知道,将另一个点电荷+q从d点移到e点的过程中电场力做正功且小于qU,选D
本题难度:简单
3、计算题 (10分)如图所示,在空间中取直角坐标系Oxy,在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d,从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后,从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域,A点坐标为(0,h)。已知电子的电量为e,质量为m,加速电场的电势差U>,电子的重力忽略不计,求:
(1)电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v;
(2)电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。
参考答案:(1)??(2)
本题解析:(1)由 , 得电子进入偏转电场区域的初速度?(1分)
设电子从MN离开,则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间?(1分);
?(1分)
因为加速电场的电势差, 说明y<h,说明以上假设正确?(1分)
所以?(1分)
离开时的速度?(1分)
(2)设电子离开电场后经过时间t’到达x轴,在x轴方向上的位移为x’,则
?(1分),
?(1分)
则 ?(1分)
代入解得?(1分)
本题难度:一般
4、计算题 如图所示,水平桌面处有水平向右的匀强电场,场强大小E=2´104V/m,A、B是完全相同的两个小物体,质量均为m=0.1kg,电量均为q=2´10-5C,且都带负电,原来都被按在桌面上的P点。现设法使A物体获得和电场E同方向的初速vA0=12m/s,A开始运动的加速度大小为6m/s2,经时间后,设法使B物体获得和电场E同方向的初速vB0=6m/s(不计A、B两物体间的库仑力,运动过程中A,B的带电量不发生改变),求:
【小题1】小物体与桌面之间的阻力为多大?
【小题2】在A未与B相遇前,A电势能增量的最大值;
【小题3】如果要使A尽快与B相遇,为多大?
参考答案:
【小题1】0.2N
【小题2】4.8J
【小题3】4s
本题解析:(1)(3分)A释放后:qE+f=ma
得f=ma-qE= 0.2N
(2)(4分)>,且相同只能在A往返过程中与B相遇
A速度减到零,经过的位移为s=vA02/2a=12m,tA=vA0/a=2s
DEmax=qEs=2×105×2×104×12 J=4.8J
(3)(5分)要使A在最短时间内与B相遇,则对应B减速到零时与A相遇。
B的最大位移:sB=vB02/2a=3m 运动时间:tB=vB0/a=1s
A返回时: qE-f=ma’
A返回走了s’=s-sB=9m 用时==3s =tA+-tB=4s
本题难度:一般
5、计算题 如图,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,场强大小为E,电场方向与xoy平面平行,且与x轴成450夹角。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;从粒子进入电场开始经过某一段时间T0(T0未知),磁场方向变为垂直纸面向里,大小不变,结果能使粒子返回到P点(不计粒子重力)
(1)粒子磁场中运动半径R
(2)粒子第一次经过x轴时的坐标位置
(3)从P点出发到再次回到P点的时间
参考答案:(1) (2) (3)
本题解析:(1)根据牛顿定律可知,粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供,则,解得;
(2)由粒子的运动轨迹及几何关系可知,粒子第一次经过x轴时的坐标位置为
(3)粒子在磁场中先做匀速圆周运动,然后进入电场中作匀减速运动,然后反向做匀加速运动,回到磁场中继续做匀速圆周运动回到P点,则在磁场中运动的时间:
粒子在电场中的加速度,在电场中运动的总时间:,故粒子从P点出发到再次回到P点的时间为:
考点:带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.
本题难度:一般