1、选择题  如图宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电量为+q的带电粒子沿图示方向与磁场边界夹角为60°垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率的最大值是（　　）
A．

参考答案：

设带电粒子速率为v，轨迹半径为R，则由牛顿第二定律得，
? qvB=mv2R
得到，R=mvqB，可见，带电粒子速率越大，轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，如图，由几何知识得到，R=2d．
则粒子入射速率的最大值v=qBRm=2qBdm．
故选A

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)。?一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0沿x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法正确的是：

[? ]
A、电子在磁场中运动的时间为
B、电子在磁场中运动的时间为
C、磁场区域的圆心坐标为 (，)
D、电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，-2L)

参考答案：BC

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D为底边中点），有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？

参考答案：解：（1）依题意，设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由得?①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，其圆心在E点，如图(a)所示，半径r1=a ②

由洛伦兹力提供向心力?③
由①②③式得
（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的轨迹与EC边相切时，路程最长，运动时间最长，如图(b)所示，设轨迹半径为r2

由图中几何关系得
最长时间
由以上各式联立得

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  如图，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知?
A．不能确定粒子通过y轴时的位置
B．不能确定粒子速度的大小
C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对

参考答案：D

本题解析：由题意可知，带电粒子要垂直于y轴离开磁场，可得知带电粒子逆时针运动，由左手定则可判断粒子带正电；带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，可知离开磁场通过y轴时的位置的位置为y=x0；并得到运动的半径为R=x0，由半径公式R=
可求出粒子的速度为v=；带电粒子是垂直于y轴离开磁场的，顾可知带电粒子在磁场中运动了圆周，即时间是T，又因T=，粒子的运动时间为．故选D

本题难度：一般

5、计算题  （12分）如图所示，有一半径为r的圆形有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其周围对称放置带有中心孔a、b、c的三个相同的平行板电容器，三个电容器两板间距离均为d，接有相同的电压U，在D处有一静止的电子，质量为m，电荷量为e，释放后从a孔射入匀强磁场中，并先后穿过b、c孔再从a孔穿出回到D处，求：?

（1）电子在匀强磁场中运动的轨道半径R；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；?
（3）电子从D出发到第一次回到D处所用的时间t。

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，从 a点进从b点出，粒子运动的半径和磁场半径的几何关系如下图，可得


解得
（2）粒子在平行板电容器中从D到A，经加速电场加速
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力即
带入解得磁感应强度
（3）根据运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期公式,依题意分析可知电子在磁场中运动一次所经历的时间为，故电子在磁场中运动的总时间;
而电子在匀强电场中做一类 似竖直上抛运动，所经历的时间,由可求得： .
因为, 所以,.?
故电子从出发至第一次回到出发点D处所用的时间为：?
.?
?（4分）

本题难度：一般