1、计算题  （8分）据报道，嫦娥三号将于近期发射。嫦娥三号接近月球表面的过程可简化为三个阶段：距离月球表面15km时打开反推发动机减速，下降到距月球表面H=l00m高度时悬停，寻找合适落月点；找到落月点后继续下降，距月球表面h=4m时速度再次减为0；此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面．已知嫦娥三号质量为140kg，月球表面重力加速度g"约为1．6m/，月球半径为R，引力常量G．求：
（l）月球的质量；
（2）嫦娥三号悬停在离月球表面l00m处时发动机对嫦娥三号的作用力；
（3）嫦娥三号从悬停在l00m处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功，

参考答案：(1) ?(2)224N? (3)

本题解析：(1)在月球表面，由万有引力近似等于重力可得：?①?解得：?②
(2)嫦娥三号悬停时，由受力平衡可知发动机的作用力：?③?解得?④
(3)悬停在100m处到达4m处过程中由动能定理知：?⑤
从4m处释放后机械能守恒，发动机不做功，?⑥
解得：?⑦

本题难度：一般

2、计算题  一物体在距某一行星表面某一高度O点由静止开始做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，已知AB段与BC段的距离相等，均为24cm，通过AB与BC的时间分为0.2s与0.1s，若该星球的半径为180km，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少？

参考答案：解：设通过A点的速度为，行星表面的重力加速度为g，
环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为T，行星质量为M，卫星质量为m，行星的半径为R，
由公式得对AB段有：①
对AC段有：②
由①②得：③
对于近地卫星有：④
在行星表面有：⑤
由③④⑤得：⑥

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  对于万有引力定律的表达式下列说法中正确的是（?）
A．公式中G为引力常量，它是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对作用力和反作用力
D．m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1，m2是否相等无关

参考答案：CD

本题解析：引力常量是卡文迪许通过实验测得的，不是人为规定的，故A错。当r趋近于零时，万有引力定律不在适用，因为万有引力定律只适用于两质点间，而两物体的间距趋近于零时，就不能再看成质点了，所以B错误。m1与m2之间的引力为一对相互作用力，所以总是大小相等，与质量无关。CD正确

本题难度：简单

4、计算题  宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起。
①试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比；
②设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，试写出它们的角速度的表达式。

参考答案：⑴由?
?
得?
又∵
∴?
⑵由和?
且?
得

本题解析：略

本题难度：一般

5、计算题  (18分)月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T0.我国的“嫦娥一号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h.若月球质量为m月，月球半径为R，引力常量为G. 求：
(1) “嫦娥一号”绕月运行的周期．
(2) 在月球自转一周的过程中，“嫦娥一号”将绕月运行多少圈？
(3)“嫦娥一号”携带了一台CCD摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？

参考答案：(1)2π　(2) ??(3) ?

本题解析：(1)”嫦娥一号”轨道半径r＝R＋h，由
G＝mr
可得”嫦娥一号”卫星绕月周期
T＝2π.
(2)在月球自转一周的过程中，”嫦娥一号”将绕月运行的圈数n＝＝?.
(3)摄像机只要将月球的”赤道”拍摄全，便能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球”赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为
s＝＝?.
本题考查万有引力定律的应用，嫦娥一号所受月球的万有引力提供向心力，注意公式中的r为距离月球球心间的距离，由公式G＝mr，r=R+h可求得周期大小，月球的周期除以嫦娥一号的周期则为第二问答案，在月球自转一圈时，嫦娥一号转动n圈即可将月面各处全部拍摄下来，拍摄的宽度为赤道长度除以嫦娥一号的圈数n

本题难度：一般