1、计算题  （17分）如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数，g取10m/s2。求：

(1)小物块刚到达B点时的速度；
(2)小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；
(3)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？

参考答案：（1），方向竖直向下?（2）（3）

本题解析：（1）由几何关系可知，AB间的距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，
根据运动学公式有??……(1分)
代入数据解得，? ………? (1分)
方向竖直向下? ……………? (1分)
（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为，因OB连线与竖直方向的夹角为，故? ………………(1分)
从B到C，只有重力做功，根据机械能守恒定律有
? …………(2分)
在C点，根据牛顿第二定律有? …………(1分)
联立以上各式，代入数据解得? …………(1分)
再根据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力? ……… (1分)
（3）小物块滑到长木板上后，小物体做匀减速运动，长木板做匀加速运动
小物体??(1分)
?(1分)
?(1分)
长木板??(1分)
?(1分)
?(1分)
又??(1分)
联立以上各式可得??
代入数据解得? (1分)

本题难度：一般

2、选择题  一颗子弹以某一初速度射入三块完全相同的木块，最终恰好停在第三块木块的正中央，若子弹在木块中的运动可认为是匀减速直线运动，那么在其停止前在这三木块中的运动的时间之比为（　　）
A．（2-

参考答案：设子弹通过第一块木块前一半所用时间为t1，后一半所用时间为t2，第二块木块前一半所用时间为t3，后一半所用时间为t4，通过第三块木块正中央，所用时间为t5．
采用逆向思维，将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为零的匀加速运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的推论可知：
t5：t4：t3：t2：t1=1：（

本题解析：

本题难度：简单

3、简答题  在平直公路上以6m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A点，此时汽车速度为10m/s，并开始以0.5m/s2的加速度做减速行驶，而自行车仍然匀速前进．求：
（1）经过多长时间自行车追上汽车？
（2）自行车追上汽车时，汽车的速度多大？

参考答案：（1）由题意得：6t=10t-12×0.5×t2?
解得t=16s．
（2）由v=v0+at得，
v=10-0.5×16m/s=2m/s．
答：（1）经过16s自行车追上汽车．
（2）自行车追上汽车时，汽车的速度为2m/s．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  物体从固定斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速下滑，已知物体在斜面上滑行的最初3s内通过的路程为s1，物体在斜面上滑行的最后3s内通过的路程为s2，且s2-s1=6m，已知s1：s2=3：7，求斜面的长度？

参考答案：设物体的加速度为a，运动时间为t
s1=12at21
s2=12at2-12a(t-3)2
?s1s2=37
s2-s1=6
解得a=1m/s2 t=5s
s12at2=12×1×25m=12.5m．
答：斜面的长度为12.5m．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  在某旅游景区内建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面下滑的位移x=25m。不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）游客连同滑草装置在下滑过程中的加速度a的大小；
（2）游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力f的大小；
（3）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ。

参考答案：解：（1）由运动学公式
解得
（2）沿斜面方向，由牛顿第二定律得
解得
（3）在垂直斜面方向上
又
联立解得

本题解析：

本题难度：困难