1、计算题  （20分）匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由能止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和。不计重力。

（1）求A在电场中的运动时间t，
（2）若B的电荷量q = ?Q，求两质点相互作用能的最大值Epm
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm

参考答案：（1）?（2）QE0d?（3） Q

本题解析：解：（1）由牛顿第二定律得，A在电场中的加速度 a = ?=
A在电场中做匀变速直线运动，由d = a?得
运动时间 t = ?=
（2）设A、B离开电场时的速度分别为vA0、vB0，由动能定理得
QE0d = m
qE0d =
A、B相互作用过程中，动量和能量守恒。A、B相互作用为斥力，A受力与其运动方向相同，B受的力与其运动方向相反，相互作用力对A做正功，对B做负功。A、B靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加。所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为v，，
由动量守恒定律得：（m + ）v， = mvA0 + vB0
由能量守恒定律得：EPm = (m?+ )—）
且 q = Q
解得相互作用能的最大值 EPm = QE0d
（3）A、B在x>d区间的运动，在初始状态和末态均无相互作用
根据动量守恒定律得：mvA + vB = mvA0 + vB0
根据能量守恒定律得：m?+ ?= m?+
解得：vB = -?+
因为B不改变运动方向，所以vB = -?+ ≥0
解得： q≤Q
则B所带电荷量的最大值为：qm = Q

本题难度：一般

2、填空题  A．质量为m＝100kg的小船静止在水面上，水的阻力不计，船上左、右两端各站着质量分别为m甲＝40kg，m乙＝60kg的游泳者，当甲朝左，乙朝右，同时以相对河岸3m/s的速率跃入水中时，小船运动方向为       （填“向左”或“向右”）；运动速率为        m/s。
B．一卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，若地球质量为M，引力常量为G，则该卫星的圆周运动的半径R为       ；它在1/6周期内的平均速度的大小为       。

参考答案：A.向左；0.6   B.；．

本题解析：A：三者组成的系统，在跳跃前后动量守恒，设向左为正方形，故，带入数据可得，为正，所以向左偏，
B：过程中万有引力充当向心力，结合牛顿第二定律可得,解得,1/6周期内走过的圆环对应的圆心角为30°，所以位移,根据公式,可得，运动时间为，所以平均速度为
考点：考查了动量守恒定律和万有引力定律的应用
点评：在做第二问时，需要注意，平均速度对应的是位移不是弧长，所以需要将1/6周期内的位移求出，

本题难度：一般

3、选择题  在下列各种现象中，动量守恒的是
[? ]
A．在光滑水平面上两球发生正碰，两球构成的系统
B．车原来静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾，人与车组成的系统
C．水平放置的弹簧，一端固定，另一端与置于光滑水平面上的物体相连，令弹簧伸长，使物体运动，物体与弹簧构成的系统
D．打乒乓球，球与球拍构成的系统

参考答案：AB

本题解析：

本题难度：简单

4、选择题  在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法错误的是
A.实验时，应先接通电源，再松开纸带使重锤自由下落
B.应选用点迹清晰且第一、二两点间的距离约为2 mm的纸带进行测量
C.必须用天平称出重锤的质量，以便计算重锤的重力势能和动能
D.为了减小误差，重锤质量应大一些

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般

5、填空题  质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为______．

参考答案：原子核放出粒子前后动量守恒，设剩余部分速度为v，则有：mV+（M-m）v=0
所以解得：v=-mVM-m，负号表示速度与放出粒子速度相反．
故答案为：v=-mVM-m．

本题解析：

本题难度：一般