1、选择题  某行星绕太阳运动轨迹如图所示，图中A、B为椭圆轨迹的两个焦点，太阳位于A处，a为近日点，c为远日点，O为椭圆的几何中心，则行星
[? ]

A．在a处的速率比在c处小　
B．在a处的速率比在c处大　
C．在a处的向心力等于万有引力
D．在b处的加速度方向指向O

参考答案：BC

本题解析：

本题难度：简单

2、选择题  设行星绕恒星的运动轨道是椭圆，轨道半径R的三次方与运行周期T的平方之比为常数，即=k，则k的大小（　　）

A．与行星质量无关
B．只与恒星质量有关
C．与恒星及行星质量都有关
D．与恒星的质量及行星的速度有关

参考答案：AB

本题解析：

本题难度：简单

3、计算题  飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间。

参考答案：解：飞船沿椭圆轨道返回地面，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿整个椭圆运动周期的一半，
由开普勒第三定律可以求解。
设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T"，椭圆轨道的半长轴为，
根据开普勒第三定律有
解得
所以，飞船由A点到B点所需要的时间为：。

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星公转周期越小
D．离太阳越近的行星公转周期越大

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  试根据开普勒第三定律和牛顿运动定律证明太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比（提示：可将行星的运动看作是以太阳为圆心的匀速圆周运动）．

参考答案：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（2πT）2R=4π2mT2R
根据开普勒第三定律 R3T2=K得：T2=R3K
故F=4π2mKR2
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力F∝MmR2
写成等式有F=GMmR2（G为常量）．
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．

本题解析：

本题难度：一般