1、计算题  两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中? （g=10m/s2）

（1）金属棒达到的最大速度
（2）电阻中产生的热量。

参考答案：（1）v =5m/s（2）?1.75J

本题解析：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则?mgsinθ=F安?
解得?F安=0.5N?2分
据法拉第电磁感应定律：?E=BLv? 1分
据闭合电路欧姆定律：?I=?1分
又?F安=BIL? 1分
由以上各式解得最大速度v =5m/s? 1分
下滑过程据动能定理得：?mgh－W = mv2?2分
解得?W="1.75J" ，? 2分
∴此过程中电阻中产生的热量?Q=W=1.75J? 2分

本题难度：简单

2、计算题  如图所示，平行导轨倾斜放置，倾角θ=370，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=4T，质量为m=2kg的金属棒ab垂直放在导轨上，ab与导轨平面间的动摩擦因数μ=0.25。ab的电阻r=1Ω，平行导轨间的距离L=1m， R1=R2=18Ω，导轨电阻不计，ab由静止开始下滑运动x=3.5m后达到匀速。sin370=0.6，cos370=0.8。求：

（1）ab在导轨上匀速下滑的速度多大？
（2）ab匀速下滑时ab两端的电压为多少？
（3）ab由静止到匀速过程中电阻R1产生的焦耳热Q1为多少？

参考答案：（1）；（2）；（3）。

本题解析：ab由静止开始下滑，速度不断增大，对ab受力分析如图所示，

由牛顿第二定律可知，ab做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度增加到最大，此后以最大速度做匀速运动。
故ab在导轨上匀速下滑时  ①
等效电路如图所示，

外电路电阻   ②
电路中总电阻                     ③
由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律可知：
电路中的电流                             ④
此时的感应电动势                        ⑤
由①③④⑤解得：ab在导轨上匀速下滑的速度    ⑥
（2）将⑥代入⑤的得感应电动势           ⑦
将⑦代入④得电路中的电流                ⑧
ab两端的电压为路端电压：   ⑨
（3）由于ab下滑过程速度不断变化，感应电动势和电流不恒定，故不能用焦耳定律求焦耳热。
根据能量守恒定律，ab减少的重力势能等于ab增加的动能、克服摩擦力做功产生的内能与电路中总的焦耳热之和，即  ⑩
展开得    ?
解得电路中总的焦耳热               ?
由焦耳定律可知相同的时间内通过的电流相等焦耳热与电阻成正比： ?
外电路产生的焦耳热                                            ?
外电路中，故，且，解得                     ?
考点：电磁感应现象的综合应用

本题难度：一般

3、选择题  在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，正方形线框abcd的边长为L（L<d）、质量为m、电阻为R。将线框从距离磁场的上边界为h高处由静止释放后，线框的ab边刚进入磁场时的速度为，ab边刚离开磁场时的速度也为，在线框开始进入到全部离开磁场的过程中

A．感应电流所做的功为mgd
B．感应电流所做的功为2mgd
C．线框的最小动能为
D．线框的最小动能为mg(h-d+L)

参考答案：BD

本题解析：由题可知，线框进入磁场时先减速度，进入磁场后再加速，出磁场时又减速，由于进磁场与出磁场时，线框的速度相同，因此进入和离开过程中，感应电流所做的功也相同。从ab进磁场到ab离开磁场过程中，根据动能定理，，因此进入磁场过程中，感应电流所做功为mgd，同样出磁场时，感应电流所做的功也为mgd，因此穿过磁场时电流做的功为2mgd，A不对，B正确；当线框完全进入磁场瞬间，线框的动能最小 ，若此时已匀速度运动，则：，可得此时的动能，而我们无法判断线框是否已匀速运动，这样C不对；在进入磁场后，线框做匀加速运动，到达磁场边缘时速度恰好为，则：根据动能定理，而，两式联立可得：最小动能，D正确

本题难度：一般

4、选择题  光滑水平桌面有一个边长为L的正方形金属线框，在水平恒力F作用下运动，穿过方向垂直桌面向上的有界匀强磁场，如图所示。磁场区域的宽度为d（d>L）。已知ab边进入磁场时，线框的加速度恰好为零。关于线框进入磁场和离开磁场的过程，下列说法正确的是?（?）

A．产生的感应电流方向先为顺时针后为逆时针（俯视看）
B．通过线框截面的电量相等
C．进入磁场过程的时间少于穿出磁场过程的时间
D．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量

参考答案：ABD

本题解析：：A、线框进入磁场和穿出磁场的过程，磁场方向相同，而磁通量变化情况相反，进入磁场时磁通量增加，穿出磁场时磁通量减小，则由楞次定律可知，产生的感应电流方向相反．方向先为顺时针后为逆时针．
B、通过线框截面的电量,相等
C、由题，线框进入磁场时做做匀速运动，完全在磁场中运动时磁通量不变，没有感应电流产生，线框不受安培力而做匀加速运动，穿出磁场时，线框所受的安培力增大，大于恒力F，线框将做减速运动，刚出磁场时，线框的速度大于或等于进入磁场时的速度，则穿出磁场过程的平均速度较大，则进入磁场过程的时间大于穿出磁场过程的时间．
D、根据功能关系可知，进入磁场产生的热量Q1=FL．穿出磁场过程，线框的动能减小，则有FL+△Ek=Q2．故进入磁场过程中产生的热量少于穿出磁场过程产生的热量.。
本题考查分析线框的受力情况和运动情况的能力，关键是分析安培力，来判断线框的运动情况，再运用功能关系，分析热量关系．

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一个水平面上，两导轨间距L=0.2m，在两导轨左端M、P间连接阻值R=0.4的电阻，导轨上停放一质量为m=0.1，电阻r=0.1的金属杆CD，导轨阻值可忽略不计，整个装置处于方向竖直方向上，磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场中，现用一大小为0.5N的恒力F垂直金属杆CD沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动,金属杆向右运动位移x=1m后速度恰好达到最大，求：

（1）整个运动过程中拉力F的最大功率；
（2）从开始运动到金属杆的速度达到最大的这段时间内通过电阻R的电量。

参考答案：（1）（2）

本题解析：（1）当拉力等于安培力时CD杆速度达到最大，此时F的功率也最大，之后做CD杆匀速运动
?, ?, ?, ?4分
解得：? 2分
拉力F的最大功率 ?2分
（2）从开始运动到金属杆的速度达到最大的这段时间内
平均电动势为：? 2分
通过电阻R的电量：? 2分?
所以：?
点评：解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律以及切割产生的感应电动势．

本题难度：一般