1、计算题  （10分）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

参考答案：

本题解析：设抛出点的高度为，第一次平抛的水平射程为x则有：?①
由平抛动能的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得：?②
联立解得：?③
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得?④
由万有引力定律与牛顿第二定律得：（式中m为小球的质量）?⑤
联立以上各式得：

本题难度：一般

2、计算题  如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD；
（2）为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？

参考答案：解：（1）设抛出点高度为y，根据机械能守恒mv02＝mv2＋mgy
平抛初速度v＝
落地时间t满足y＝gt2，所以t＝
落地点离抛出点的水平距离s＝vt＝
分别以y＝2h和y＝h代入得：sC＝，sD＝
（2）由题意，sC＜sD，有2（v02－4gh）＜v02－2gh，所以v02＜6gh
又滑块必须能到达C点，即vC2＝v02－4gh，v02＞4gh
因此初速度应满足＜v0＜

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  一架飞机沿水平方向匀速直线飞行，从飞机上每隔相等的时间间隔释放一个物体，不计空气阻力，则（　　）
A．地面上的观察者看到这些物体在空中排列在一条抛物线上，它们都做平抛运动
B．地面上的观察者看到这些物体在空中排列在一条直线上，它们都做平抛运动
C．飞机上的观察者看到这些物体在空中排列在一条抛物线上，它们都做自由落体运动
D．飞机上的观察者看到这此物体在空中排列在一条直线上，它们都做自由落体运动

参考答案：小球离开飞机做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，与飞机的速度相等，所以小球在空中排列在一条直线上，地面上人看到小球做平抛运动，飞机上的人认为小球始终在自己的下方，看到它做自由落体运动．故B、D正确，A、C错误．
故选BD．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  从地球上某处以15m/s的初速度水平抛出一物体，经2s落地，地球表面的重力加速度g取10m/s2?，地球半径R=6400km,求：
（1）物体抛出处的高度是多少？物体落地点距抛出处的水平距离是多少？速度方向与竖直方向的夹角θ的正切等于多少？
（2）有一颗近地卫星绕地球表面运动，试估算其周期为多少小时？
（3）如果地球表面赤道处的物体恰好对地没有压力（悬浮），则此时地球自转的角速度ω为多少？(该小问用字母表示即可）

参考答案：⑴20m, 30m, 3/4; ⑵1.4h; ⑶(g/R)1/2.

本题解析：（1）该物体作平抛运动在竖直方向上做自由落体运动可得抛出高度为：；物体在水平上做匀速直线运动可得物体落地点的水平距离为：；落地时竖直方向上的分速度．落地时速度方向与竖直方向的夹角θ的正切值为：
（2）根据公式，人造卫星运行周期：，在地球表面时有：，即,
(3)重力完全充当向心力，则，所以可得：
点评：平抛运动一般将其分解为自由落体运动和水平的匀速直线运动来分析，在解决万有引力定律问题时公式比较多，所以需要结合题中的信息选择合适的公式计算

本题难度：一般

5、简答题  滑板项目可谓是极限运动的鼻祖，是年轻人喜爱的一种运动，某地举行滑板比赛，一质量m=50kg的选手，如图所示，从左侧平 台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=5.0m，对应圆心角θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（不计空气阻力，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）选手平抛的初速度；
（2）选手运动到圆弧轨道最低点O时速度大小．（结果可以用根式表示）

参考答案：（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向，则：
tanθ2=vyvx=gtv0=tan53°
又h=12gt2
解得：t=0.4s

vy=gt=4m/s，
解得v0=3m/s．
（2）设小孩到达最低点的速度为v，由机械能守恒定律有：

12mv2-12mv02=mg[h+R(1-cos53°)]

解得：v=

本题解析：

本题难度：一般