1、计算题   如图所示，质量为m=8.0×10-25kg，电荷量为q=1.6×10-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且与x方向夹角大于等于300的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为v0=2.0×107m/s.现在某一区域内加一方向向里且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。求：

(1) 粒子从y轴穿过的范围；
(2) 荧光屏上光斑的长度；
(3) 从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。
(4)画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）

参考答案：(1) 0---R ?(2)=(1+) R? (3) t=（+0. 5）×10-8S?
(4)?

本题解析：设磁场中运动的半径为R，牛顿第二定律得：
?
解得R=0.1m? (2分)
当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变,说明电子出射方向平行，都沿-x方向，所加磁场为圆形，半径为R=0.1。? (1分)
(1)电子从y轴穿过的范围 :
初速度沿y轴正方向的粒子直接过y轴? (1分)
速度方向在与x方向成300的粒子，转过的角OO2A 为1200，? (2分)
粒子从y轴穿过的范围? 0---R? (1分)?
(2)如图所示，初速度沿y轴正方向的粒子， yC=R? (1分)?
速度方向在与x方向成300的粒子，转过的圆心角OO2B为1500?O2OA==300
yB=R+Rcosθ? (2 分)?
荧光屏上光斑的长度 (1+) R? (2分)?
(3)例子旋转的周期 T===×10-8S? (1分)?
在磁场中的时间差? t1=?T? (1分)
出磁场后，打到荧光屏的时间差? t2=? (1分)
从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。
t= t1- t2=（+0. 5）×10-8S? (1分)?
（4）范围见答案图

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？

参考答案：解：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有　　
r1＝?①
r2＝?②
现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d＝2（r2－r1）③

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足nd＝2r1 ④
则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数
由③④式解得?⑤
由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件，n＝1，2，3，……⑥

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  图是质谱仪工作原理的示意图。带电粒子a、b经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则        （   ）

A．若a与b有相同的质量，打在感光板上时，b的速度比a大
B．若a与b有相同的质量，则a的电量比b的电量小
C．若a与b有相同的电量，则a的质量比b的质量大
D．若a与b有相同的电量，则a的质量比b的质量小