1、计算题  如图甲所示，、为水平放置的间距的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为、方向由指向的匀强电场.一喷枪从、板的中央点向水平线各个方向均匀地喷出初速度大小均为的带电微粒.已知微粒的质量均为、电荷量均为，不计微粒间的相互作用、对板间电场和磁场的影响及空气阻力，取.求：

（1）微粒落在金属板上所围成的图形面积.
（2）要使微粒不落在金属板上，通过计算说明如何调节两板间的场强.
（3）在满足（2）的情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，调节喷枪使微粒可以向纸面内沿各个方向喷出（如图乙），求板被微粒打中的区域长度和微粒在磁场中运动的最短时间.

参考答案：（1）5.7m2（2）电场应该调节为方向向下，大小为（3）0.1s

本题解析：（1）微粒在匀强电场做类平抛运动，油漆微粒的加速度:
  ①
根据运动学：  ②     运动的半径： ③
落在B板上所形成圆形面积：  ④ 
由①②③④式并代入数据得   ⑤
（2）要使微粒不落在金属板上，电场应反向，且有： ⑥
 ⑦
故电场应该调节为方向向下，大小为
（3）微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：
 ⑧     ⑨
竖直向下射出的微粒打在板的左端恰好与板相切，如图甲所示： ⑩
当粒子源和板右边击中点距离为直径时距离最远：如图乙所示：
故板被微粒打中的区域的长度都为
当粒子运动的圆弧轨迹最短时粒子运动的时间最短，故根据题意可知，当粒子恰好击中粒子源正下方的B板处时间最短， 如图丙所示：
微粒的运动周期：
根据距离和半径的关系可以知道对应的圆心角为60°，所以:


考点：带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动；

本题难度：困难

2、选择题  如图所示，真空中存在范围足够大的匀强电场，A、B为该匀强电场的两个等势面．现有三个完全相同的带等量正电荷的粒子a、b、c，从等势面A上的某点同时以相同速率v0向不同方向开始运动，其中a的初速度方向垂直指向等势面B；b的初速度方向平行于等势面；c的初速度方向与a相反．经过一段时间，三个粒子先后通过等势面B．已知三个粒子始终在该匀强电场中运动，不计重力，下列判断正确的是

A.等势面A的电势高于等势面B的电势
B. a、b、c三粒子通过等势面B时的速度大小相等
C.开始运动后的任一时刻，a、b两粒子的动能总是相同
D.开始运动后的任一时刻，三个粒子电势能总是相等

参考答案：AB

本题解析：三个粒子都能通过等势面，说明正电荷受电场力竖直向下，即电场线方向竖直向下，沿电场线方向电势逐渐降低，所以等势面A的电势高于等势面B的电势，选项A对。初末位置相同，电势差相等，根据动能定理有，a、b、c三粒子初动能相同，电荷量相同，初末位置电势差相同，所以末动能相等，速度大小选项B对。开始运动后，三粒子电荷量相同，电场强度相同，加速度相同，竖直方向对粒子，，对粒子, ,对粒子c，，开始运动后任意时刻，三粒子竖直方向位移都不会相等，电场力做功都不相等，根据动能定理，开始运动后的任一时刻，a、b两粒子的动能不相同，选项C错。开始运动后的任一时刻，电场力做功不等，电势能不等，选项D错。

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d =0.10m，a 、b间的电场强度为E =3.0 ×103 N/C ，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B =0.3T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。今有一质量为m=2.4×10-13kg 、电荷量为q=4.0×10-8C 的带正电的粒子( 不计重力) ，从贴近a板的左端以v0 =1.0×104m/s 的初速度从A点水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处( 图中未画出)。求：
（1 ）粒子到达P处时的速度大小和方向；
（2 ）P、Q之间的距离L ；
（3 ）粒子从A点运动到Q点所用的时间t 。

参考答案：解：（1）粒子a板左端运动到P处，由动能定理得
代入有关数据，解得×104m/s
，代入数据得θ=45°

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，
如图：
由几何关系得
又
联立求得
代入数据解得L=0.4m
（3）粒子在P点沿电场方向的速度v1==1.0×104m/s
在电场中运动的时间t1=v1m/qE=2 ×10-5s
在磁场中运动的时间t2=πm/2qB=3.14×10-5s
粒子从A点运动到Q点所用的时间?t=t1+t2=5.14 ×10-5s

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  如图所示，P、Q为相距较近的一对平行金属板，间距为2d，OO′为两板间的中线。一束相同的带电粒子，以初速度从O点射入P、Q间，的方向与两板平行。如果在P、Q间加上方向竖直向上、大小为E的匀强电场，则粒子束恰好从P板右端的a点射出；如果在P、Q间加上方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，则粒子束将恰好从Q板右端的b点射出。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，如果同时加上上述的电场和磁场，则（   ）

A．粒子束将沿直线OO′运动
B．粒子束将沿曲线运动，射出点位于O′点上方
C．粒子束将沿曲线运动，射出点位于O′点下方
D．粒子束可能沿曲线运动，但射出点一定位于O′点