1、计算题  （22分）如图所示，两根相距为L的金属导轨固定于倾角为θ的斜面上，导轨电阻不计，一根质量为m、长为L、电阻为3R 的金属棒两端放于导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数为?，棒与导轨的接触电阻不计。导轨下端连有阻值为2R的电阻和电流传感器，电流传感器与计算机相连，且其电阻忽略不计。斜面上分布着宽度为a、间距为b的2014段方向垂直于斜面向下的匀强磁场（a>b）。金属棒初始位于OO′处，与第1磁场区域相距2a，金属棒由静止开始释放。（重力加速度为g）

（1）为使金属棒均能匀速通过每段匀强磁场区域，求第1磁场区域的磁感应强度B1大小；
（2）在满足（1）情况下，求金属棒进入第3磁场区域时的速度v3大小和第2014磁场区域的磁感应强度B2014大小；
（3）现使2014段磁场区域的磁感应强度均相同，当金属棒穿过各段磁场时，发现计算机显示出的电流I随时间t以固定的周期做周期性变化，请在答题纸上给定的坐标系中定性地画出计算机显示的I－t图（假设从金属棒进入第1段磁场开始计时，图中T为其周期）。
（4）在（3）的情况下，求整个过程中导轨下端电阻上产生的热量，以及金属棒从第2014磁场区域穿出时的速度大小。

参考答案：（1）?（2）
（3）

（4）

本题解析：（1）设金属棒到达第一磁场区域时的速度大小为v1，由运动学公式可知：

由于匀速进入第一区域磁场，所以：

联立前两式可以到：
（2）由于每次经过磁场区域时速度都是匀速通过，所以根据运动学公式可得：

即：
同理进入第2014个磁场区域时的速度为：

再由匀速通过磁场区域可知：

得到：
（3）如右图所示：

（4）a、由于进入每一段磁场的速度都相同，故在每一个周期中有
，穿过每段磁场的电能E相同，所以：

得：
b、由电压的周期性分析知，从2014段磁场穿出的速度为v等于从OO’运动位移时速度为：

得：

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，自由落下的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是（?）

A．速度变小，合外力变小
B．速度变大，合外力变小
C．速度先变大，后变小，合外力先变小，后变大
D．速度先变小，后变大，合外力先变大，后变小

参考答案：C

本题解析：小球自由落下，接触弹簧时有竖直向下的速度．以小球为研究对象，分析小球的受力情况和运动情况：
开始阶段，弹力小于重力，合力竖直向下，与速度方向相同，小球做加速运动，合力变小；
当弹力大于重力后，合力竖直向上，小球做减速运动，合力变大．
当弹力等于重力时，合力为零，速度最大．
故选C

本题难度：一般

3、选择题  如图,质量为m的小球由静止开始下落，下落一段距离后，落至直立的轻弹簧上，则在小球从开始下落到将弹簧压至最短的过程中下列说法正确的是：（?　 ）

A．小球刚接触弹簧的瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

参考答案：CD

本题解析：小球与弹簧钢开始接触时，由于弹力是从零开始增加的，所以小于重力，即合力向下，小球的加速度向下，由于弹力在逐渐增大，所以向下的合力在逐渐减小，故小球在刚开始一段时间内做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，合力为零，加速度为零，速度向下最大，此后由于小球有向下的速度，会继续向下运动，弹簧会继续被压缩，故弹力在继续增大，此时合力向上，小球做加速度增大的减速运动，故小球的速度先增大后减小，加速度先减小后增大，AB错误，CD正确
故选CD
点评：解决本题的关键会根据小球的受力，运用牛顿第二定律，判断出加速度的方向，从而知道小球速度的变化．

本题难度：简单

4、简答题  额定功率为80kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m=2×103kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动过程中阻力不变．
求：（1）汽车所受的恒定阻力是多大？
（2）匀加速直线运动的时间是多少？
（3）匀加速直线运动中，汽车的牵引力做得功是多少？

参考答案：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，则有：P=FVm
f=Pvm=4×103N
（2）在匀加速过程中，由牛顿第二定律
F-f=ma
F=f+ma=8×103N
设当匀加速运动结束时的速度为v1
V1=PF=10m/s
t=v1a=5s
（3）匀加速运动的位移为s，则
s=12at2=25m
所以牵引力做的功为：W=Fs=2×105J
答：（1）汽车所受的恒定阻力是4×103N；
（2）匀加速直线运动的时间是5s；
（3）匀加速直线运动中，汽车的牵引力做得功是2×105J．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B．现给小球B一个垂直AB连线方向的速度V0，使其在水平桌两上运动，则在开始的一段时间内，关于B球的运动情况，以下说法正确的是（　　）
A．若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动
B．若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动
C．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度都变小的曲线运动
D．若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变