1、简答题  我们在电影里经常看到子弹在空中对撞的现象．设甲和乙面对面静止站立在光滑水平面开枪水平对射．甲总质量（不含其射出子弹）为70kg，其射出的子弹质量为50g，速度为700m/s：乙总质量（不含其射出子弹）为50kg：不计空气阻力．
求：（1）甲开枪后瞬间甲的反冲速度的大小：
（2）若两子弹在空中对撞后刚好粘在一起竖直下落，乙开枪后瞬间乙的反冲速度的大小．

参考答案：（1）甲和子弹组成的系统在水平方向上动量守恒，有：m甲v甲-m子弹v=0
代入数据得，70v甲=0.05×700，解得v甲=0.5m/s．
（2）两子弹在空中对撞后刚好粘在一起竖直下落，两子弹在水平方向上动量大小相等，方向相反．
则子弹的动量大小为35kg．m/s．
根据动量守恒有：m乙v乙=35．
则v乙=0.7m/s．
答：（1）甲开枪后瞬间甲的反冲速度的大小为0.5m/s．
（2）乙开枪后瞬间乙的反冲速度的大小为0.7m/s．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图5-1-8所示,光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中,一根长为2 m的金属杆cd静止在水平轨道JK上,另一根质量为m的金属杆ab从斜轨高为h处由静止开始下滑,运动中两杆始终与轨道垂直且接触良好,两杆之间未发生碰撞.已知左边水平轨道的宽度是右边水平轨道宽度的两倍,在ab杆离开NQ前,两杆都做匀速运动,且磁场的磁感应强度大小为B.求两杆匀速时的速率.

图5-1-8

参考答案：?

本题解析：ab杆进入水平轨道之后,切割磁感线产生感应电动势,在回路中产生电流,cd杆在安培力作用下开始运动.在两者达匀速之前,ab杆做加速度减小的减速运动,而cd杆做加速度减小的加速运动,当两者都匀速时,设ab、cd杆的速率分别为v1、v2,则ab杆产生的感应电动势E1=BLabv1?①
cd杆产生的感应电动势E2=BLcdv2?②
由于都做匀速运动,则E1=E2?③
取水平向右为正方向,在ab杆进入水平轨道到达匀速过程中,由动量定理得,
-BLabt=mv1-mv?④
在cd杆由静止到刚开始匀速过程中,由动量定理得:BLcdt=2mv2?⑤
在ab下滑高度h时,设其速度为v,有mgh=mv2?⑥
且Lab=2Lcd?⑦
解以上各式得:v1=
v2=.

本题难度：简单

3、选择题  汽车拖着拖车在平直公路上匀速行驶，拖车突然与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，汽车和拖车各自受到的阻力不变在拖车停止前
A.它们的总动能不变
B.它们的总动能增大
C.它们的总动能不变
D.它们的总动量增大

参考答案：B

本题解析：

本题难度：简单

4、计算题  （7分）如图所示，固定在竖直平面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道与水平光滑轨道平滑连接，A、B、C三个滑块质量均为m，B、C带有同种电荷且相距足够远，静止在水平轨道上的图示位置。不带电的滑块A从圆弧上的P点由静止滑下（P点处半径与水平面成300角），与B发生正碰并粘合，然后沿B、C两滑块所在直线向C滑块运动。

求：①A、B粘合后的速度大小；
②A、B粘合后至与C相距最近时系统电势能的变化。

参考答案：(1) ?(2)

本题解析：① 滑块由P滑下到与B碰撞前，根据动能定理
?（1分）
A、B碰撞过程动量守恒??（1分）
解得：?（1分）
②当B、C达到共同速度时，B、C相距最近，由动量守恒定律
?（1分）
根据能量守恒定律，系统损失的机械能转化为系统的电势能，则
?（2分）
电势能的增加量为??（1分）

本题难度：一般

5、简答题  如图18-1，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上，另

一端和质量为M的容器连接，容器放在光滑水平的地面上，
当容器位于O点时弹簧为自然长度，在O点正上方有一滴管，
容器每通过O点一次，就有质量为m的一个液滴落入容器，
开始时弹簧压缩，然后撒去外力使容器围绕O点往复运动，?
求：
小题1:(1)容器中落入n个液滴到落入（n+1）个液滴的时间间?
隔；
小题2:(2)容器中落入n个液滴后，容器偏离O点的最大位移。

参考答案：
小题1:△t =π
小题2:Ln=L0

本题解析：本题中求容器内落入n个液滴后偏离O点的最大位移时，若从动量守恒和能量守恒的角度求解，将涉及弹簧弹性势能的定量计算，超出了中学大纲的要求，如果改用动量定理和动量守恒定律求解，则可转换成大纲要求的知识的试题。?
小题1:(1)弹簧振子在做简谐运动过程中，影响其振动周期的因素有振子的质量和恢复系数(对弹簧振子即为弹簧的劲度系数)，本题中恢复系数始终不变，液滴的落入使振子的质量改变，导致其做简谐运动的周期发生变化。
容器中落入n个液滴后振子的质量为（M+nm），以n个液滴落入后到第（n+1）个液滴落入前，这段时间内系统做简谐运动的周期Tn=2π，容器落入n个液滴到（n+1）个液滴的时间间隔△t=Tn /2，所以
△t =π
小题2:(2)将容器从初始位置释放后，振子运动的动量不断变化，动量变化的原因是水平方向上弹簧弹力的冲量引起的，将容器从静止释放至位置O的过程中，容器的动量从零增至p，因容器位于Ｏ点时弹簧为自然长度，液滴在O点处落入容器时，容器和落入的液滴系统在水平方向的合力为零， 根据动量守恒定律，液滴在Ｏ处的落入并不改变系统水平方向的动量，所以振子处从位置O到两侧相应的最大位移处，或从两侧相应在的最大位移处到位置Ｏ的各1/4周期内，虽然周期Ｔn和对应的最大位移Ln在不断变化，但动量变化的大小均为△p=p－0=p，根据动量定理可知识，各1/4周期内弹力的冲量大小均相等，即：
F0(t)·T0/4 = Fn(t)·Tn/4
其中T0是从开始释放到第一次到O点的周期，Ｔ0=2π。Tn是n个液滴落入后到（n+1）个液滴落入容器前振子的周期，Tn=2π。而F0(t) 和Fn(t)分别为第一个1/4周期内和n个液滴落入后的1/4周期内弹力对时间的平均值，由于在各个1/4周期内振子均做简谐运动，因而弹力随时间均按正弦（或余弦）规律变化，随时间按正弦（或余弦）变化的量在1/4周期内对时间的平均值与最大值之间的关系，可用等效方法求出，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，从中性而开始计地，产生的感应电动势为ε=εmsinωt=　NbωSsinωt。ε按正弦规律变化，根据法拉第电磁感应定律ε=N，ε在1/4周期内对时间的平均值ε=2εm/π。这一结论对其它正弦（或余弦）变化的量对时间的平均值同样适用，则有
F0(t)=2kL0/π，Fn(t)=2kLn/π
代入前式解得：Ln=L0

本题难度：简单