1、简答题  受控核聚变过程中可释放出巨大的内能，对于参与核聚变的带电粒子而言，没有通常意义上的“容器”可装．科技工作者设计出了一种利用磁场约束带电粒子运动，使参与核聚变的带电粒子约束在某个区域内的控制方案，这个方案的核心可简化为如下的模型：如图所示是一个截面为内径R1=0.10m、外径R2=0.20m的环状区域，O点为该环状区域的圆心，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．将带电粒子源置于环状区域内侧的A点（位于O点的正下方），若带电粒子源能沿垂直磁场方向连续地向各个方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8×107C/kg，不计带电粒子之间的相互作用力及其所受的重力．
（1）若氦核从A点射出时的速度大小为4.8×105m/s，则它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为多大？
（2）若某氦核从A点射出后，恰好能沿磁场区域的内侧运动，则此氦核由A点射出时的速度大小和方向如何？
（3）假设粒子源向各个方向射出的氦核的最大速率都相同，若要使射入磁场的所有氦核都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速率．

参考答案：（1）设氦核质量为m，电荷为q，以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
? qvB=mv2r
解得：r=mvqB=2.0×10-2m
（2）因氦核带正电，且在磁场中做半径为R1的匀速圆周运动，所受洛仑兹力一定指向O点，根据左手定则可判断出，氦核在A点的速度方向为水平向右．
设此时氦核的速度为大小为v1，则由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
? qvB=mv2R1
解得：v1=qBR1m=2.4×106m/s．
（3）当氦核以vm的速度沿与内圆相切的方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度vm沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界．由答图3中知此氦核的半径
? r′=R2-R12=0.05m．
由 qvB=mv2r，得?r=mvqB，
在速度为vm时不穿出磁场外边界应满足的条件是
? mvmqB≤r′
所以?vm≤qBr′m=1.2×106m/s．



答：
（1）它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为2.0×10-2m．
（2）氦核由A点射出时的速度大小为2.4×106m/s，氦核在A点的速度方向为水平向右．
（3）氦核的最大速率是1.2×106m/s．．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（

3g 2l ，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重大加速度为g．求： （1）匀强电场的场强E的大小； （2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向； （3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？ 参考答案： （1）由于微粒沿PQ方向运动，可知微粒所受的合力沿PQ方向，可得? qE=mgcotα 由题意得α=60° 解之得?E= 本题解析： 本题难度：一般 3、选择题  如图所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑轨道上做圆周运动．圆的半径为R，小球经过圆环高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时 [? ] A.小球对圆环的压力大小等于mg B.小球受到的向心力等于重力mg C.小球的线速度大小等于? D.小球的向心加速度大小等于g 参考答案：BCD 本题解析： 本题难度：一般 4、简答题  用长为L的细线拴一质量为m?的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向平角为θ，如图所示．求： （1）小球受哪些力作用． （2）绳子拉力大小． （3）小球线速度大小． 参考答案： （1）小球受到重力mg和绳子的拉力F． （2）重力mg和绳子的拉力F的合力指向圆心，提供向心力，F=mgcosθ． （3）轨道半径为r=Lsinθ 则：mg?tanθ=mv2r 解得：v= 本题解析： 本题难度：一般 5、填空题  如图所示，a、b、c三个相同的小球系在同一根线上，Oa=ab=bc，当它们绕O点在光滑水平面上以相同的角速度作匀速圆周运动时，三段线中的拉力大小之比为Toa：Tab：Tbc=______． 参考答案：对c球，根据牛顿第二定律得，Tbc=m?rocω2， 对b球，有：Tab-Tbc=m?robω2， 对a球，有：Toa-Tab=m?roaω2， 因为oa=ab=bc，则roa：rob：roc=1：2：3． 联立解得Toa：Tab：Tbc=6：5：3． 故答案为：6：5：3． 本题解析： 本题难度：一般