1、填空题  倾角为30°的直角三角形底边长为2l，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨。现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m、带正电的点电荷q沿斜边顶端A滑下（不脱离斜面）。测得它滑到斜边上的垂足D处时速度为υ，加速度为a，方向沿斜面向下。该点电荷滑到斜边底端C点时的速度υc=__________，加速度ac=__________。(重力加速度为g)

参考答案： ；  g-a

本题解析：由于地面为2l，则；由A到D由动能定理：；由A到C由动能定理：，解得；设在D点时库仑力在斜面方向的分量为F1，则在D点时：；在C点时：，解得：。
考点：动能定理及牛顿第二定律.

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端，物块与木板间的摩擦因数μ=0.2，木板与水平面间的摩擦不计。物块用劲度系数k=25N/m的弹簧拴住，弹簧的另一端固定（与木板不粘连）。开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态。现对木板施以F=12N的水平向右恒力，（最大静摩擦力可认为等滑动摩擦力，g=10m/s2）。已知弹簧的弹性势能，式中x为弹簧的伸长量或压缩量。求：

（1）开始施力的瞬间物块与木板的加速度各多大；
（2）物块达到的最大速度。

参考答案：（1）物块的加速度，木板的加速度；（2）。

本题解析：开始施力的瞬间，弹簧还没有形变，不存在弹簧的弹力，分析物块与木板会不会有相同的加速度，是本题的关键。
（1）若物块与木板有相同的加速度，对整体受力分析，由牛顿第二定律，，
解得：
对物块受力分析，最大加速度：，即开始施力后物块与木板即发生相对滑动。
刚施力时，弹簧不发生形变，根据牛顿第二定律，
对滑块，解得：
对木板，解得：
（2）随着物块不断向右运动，弹簧的形变量越来越大，对物块向左的弹力增大，物块做加速度不断减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度增加到最大，即物块达到最大速度时所受合力为零。
有：
解得：
由动能定理：
解得：
考点：牛顿第二定律的应用，摩擦力的特点，动能定理的应用。

本题难度：困难

3、选择题  如图所示，质量均为m的A、B两球之间系一根轻弹簧，放在光滑水平面上，A球紧靠竖直墙壁，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然撤去F的瞬间，下列说法正确的是（   ）

A．A的加速度为F/2m              B．A的加速度为F/m
C．B的加速度为F/m               D．B的加速度为F/2m

参考答案：C

本题解析：突然撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，故A的加速度仍为零；B所受的合力为F，则B的加速度为F/m，选项C正确。
考点：牛顿第二定律的应用.

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ＝30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球(视作质点)，小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，则

(1)当v1＝时，绳对小球的拉力多大？
(2)当v2＝时，绳对小球的拉力多大？

参考答案：（1）1.03mg；（2）2mg；

本题解析：如图(甲)所示，小球在锥面上运动，锥面对小球恰好无压力时，重力mg和绳的拉力FT提供向心力，根据牛顿第二定律得mgtan30°＝
解得v0＝

(1)因v1<v0，所以此时小球与锥面接触并产生弹力FN，受力情况如图(乙)所示，则
FTsin30°－FNcos30°＝
FTcos30°＋FNsin30°＝mg
联立解得FT＝1.03mg。
(2)因v2>v0，所以此时小球与锥面脱离，设绳与轴线的夹角为α，小球受力如图(丙)所示，则
FTsinα＝        FTcosα＝mg     联立解得FT＝2mg
考点：向心力、牛顿第二定律

本题难度：一般

5、计算题  （8分）如图所示，套在绝缘棒上的小球，质量为1g，带有q=4×10-3C的正电荷，小球在棒上可以自由滑动，直棒放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场E=10N/C和匀强磁场B=5T之中，小球和直棒之间的动摩擦因数为=0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。（设小球在运动过程中电量不变，重力加速度g=10m/s2）。

参考答案：最大加速度为g；最大速度为4.5m/s。

本题解析：当带正电的电荷向下运动时，正电荷受水平向左的电场力与向右的洛伦兹力，当这两个力相等时，电荷与直棒间的摩擦力为0，此时小球的加速度最大，由于仅受重力的作用，故最大加速度为g；
当合外力为零时，小球速度达到最大。
故
代入数值可得
考点：带电小球在复合场中的运动。

本题难度：一般