参考答案：A

本题解析：由自由落体运动知：，可求出火星表面的重力加速度，做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，由，得，又因为，既，故第一宇宙速度，要使探测器脱离火星飞回地球，则探测器从火星表面的起飞速度至少为，故A选项正确。
考点：万有引力定律 牛顿第二定律

本题难度：一般

4、选择题  “嫦娥三号”探月卫星计划于2013年下半年在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段。已知月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r2、周期为T2。引力常量为G，不计周围其他天体的影响，下列说法正确的是
A．根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
B．根据题目条件能求出地球的密度
C．根据题目条件能求出地球与月球之间的引力
D．根据题目条件可得出

参考答案：C

本题解析：绕地球转动的月球受力为得，已知月球的轨道半径和周期可求出地球质量M。由于不知道地球半径，无法求出地球密度，答案B错。对“嫦娥三号”而言，，,已知嫦娥三号的周期和半径，可求出月球质量，但是所有的卫星在万有引力提供向心力的运动学公式中卫星质量都约掉了，无法求出卫星质量，因此探月卫星质量无法求出，答案A错。已经求出地球和月球质量而且知道月球绕地球做圆周运动的半径r根据可求出地球和月球之间的引力，答案C对。开普勒第三定律即半长轴三次方与公转周期二次方成正比，前提是对同一中心天体而言，但是两个圆周运动的中心天体一个是地球一个是月球，所以答案D错

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，是飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了“神舟”七号飞船在地球表面垂直投影的位置变化。图中表示在一段时间内飞船绕地球沿圆周匀速飞行了四圈，①、②、③、④为依次飞经中国和太平洋地区的四条轨迹，图中分别标出了各地的经纬度（如：轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时的经度为180°……）。

（1）为什么①、②、③、④四条轨迹在赤道上的投影点都偏西？
（2）根据图示的信息，可以计算出飞船的周期约为多少分钟？“神舟”七号搭载的宇航员在24h内可以看到的日落日出次数为多少？
（3）若某时刻飞船飞经赤道上空时，在其正上方恰好有一颗地球同步卫星，试分析飞船能否再次处于该同步卫星的正下方？如果能，至少需要多长时间？
（4）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比是多少？（可以保留根号）

参考答案：解：（1）从图示看，飞船是由发射场升空向东南方向运动，其轨道平面与赤道平面有一定的夹角。在飞船运动的每个周期内，由于地球自转（自西向东转），所以飞船轨迹在赤道上的投影点会向西移动。
（2）飞船飞行一周，地球自转22.5°，故飞行周期为h=1.5h
飞船绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜。宇航员在24 h内看到日出日落次数应为n=24/1.5=16
（3）同步卫星24h转一周且相对地面是静止的，而飞船的运行周期为1.5h，其经24h运行16个周期后恰好经过赤道上的同一点，故飞船仍能再次处于该同步卫星的正下方
（4）设飞船运行周期为T1，轨道半径为r1，同步卫星运行周期为T2，轨道半径为r2，对飞船及同步卫星分别有


解得
将T1=1.5 h，T2=24 h，代入上式得

本题解析：

本题难度：困难