参考答案：设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，
因其绕月球作圆周运动，
所以应用牛顿第二定律有
GMmr2=m4π2rT2 r=3R
T=2π

本题解析：

本题难度：简单

2、选择题  要使两物体间万有引力减小到原来的1/4，可采取的方法是
[? ]
A.使两物体的质量各减少一半，距离保持不变
B.使两物体间距离变为原来的2倍，质量不变
C.使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变
D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4

参考答案：ABC

本题解析：

本题难度：简单

3、选择题  2012年9月采用一箭双星的方式发射了“北斗导航卫星系统”（BDS）系统中的两颗圆轨道半径均为21332km的“北斗-M5”和“北斗M-6”卫星，其轨道如图所示。关于这两颗卫星，下列说法正确的是（ ?）

A．两颗卫星绕地球运行的向心加速度大小相等
B．两颗卫星绕地球的运行速率均大于7．9km/s
C．北斗-M5绕地球的运行周期大于地球的自转周期
D．北斗-M6绕地球的运行速率大于北斗-M5的运行速率

参考答案：A

本题解析：
试题分析: 根据=ma知，轨道半径相等，则向心加速度大小相等．故A正确；根据v=知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，是做匀速圆周运动的最大速度，所以两颗卫星的速度均小于7.9km/s．故B错误；根据T=，北斗-M6的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则北斗-M5绕地球的运行周期小于地球的自转周期．故C错误；根据v=知北斗-M6绕地球的运行速率等于北斗-M5的运行速率，故D错误。

本题难度：一般

4、简答题  已知地球的半径R≈6.4×106m,地球表面的重力加速度g≈10m/s2,万有引力恒量G≈6.7×10-11N·kg2/m2。由此推导并估算：（把结果只保留一位有效数字即可）
（1）地球的质量M约为多少?
（2）近地环绕卫星的最大线速度v1约为多少?

参考答案：（1）R2g/G?（2）8×103m/s

本题解析：（1）由重力的概念知：G=mg……………….………..①(3分)
∴M=R2g/G…………………………………………………………………..…………②(2分)
即M=（6.4×106）2×106/7×10-11≈6×1024kg……………………….…….（3分）
（2）对质量为m的近地卫星，应用牛Ⅱ律有：
mg=mv2/R………………………………………………………………….…………..③(3分)
∴v=……………………………………………………………….….………….（2分）
≈8×103m/s……………………………………………………..…………（3分）

本题难度：简单

5、计算题  宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

参考答案：解：（1）第一种形式下，由万有引力和牛顿第二定律得

解得，周期
得
（2）第二种形式下，由万有引力和牛顿第二定律得

角速度：
解得

本题解析：

本题难度：困难