1、简答题  一个质量m=0.1g的小滑块，带有|q|=5×10-4C的电荷量多少为5×10-4C，放置在倾角α=30°的光滑斜面上（斜面绝缘），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？
（3）该斜面的长度至少为多少？

参考答案：（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F．若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有：
qvB+N-mgcosα=0
当N=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有：qvB=mgcosα
得：v=mgcosαqB=0.1×103×10×cos30°5×10-4×0.5m/s=2

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  （2010·上海物理）（14分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入
q=

求解指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

参考答案：（1）（2）（3）见解析

本题解析：（1），
因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL
又，所以
且，得
所以
（2），得，所以。
（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。
正确解法：因电流不变，所以。
本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球，带电量为q，让它在竖直向下的匀强电场中（场强为E）绕O点做竖直平面内的匀速圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，不计空气阻力。则下列说法中正确的是

A．小球质量为qE/g
B．小球在运动中机械能守恒
C．小球经过a点时，机械能最大
D．小球经过a点时，电势能最大

参考答案：AC

本题解析：要使小球做匀速圆周运动，则必须满足，洛伦兹力完全充当向心力，故小球的质量为，A正确，过程中电场力和重力做功代数和为零，即电场力做功，所以机械能不守恒，B错误，从a到b点，电场力做负功，一部分机械能转化为电势能，所以a点的机械能大于b点的机械能，C正确，D错误，
点评：做本题的关键是理解，重力和电场力相互平衡，洛伦兹力完全充当向心力，这样才能满足小球做匀速圆周运动

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，现有一带正电的粒子能够在正交的匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过。设产生匀强电场的两极板间电压为U，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电荷量为q，进入速度为v(不计粒子的重力）。以下说法正确的是

A．匀速穿过时粒子速度v与U、d、B间的关系为
B．若只增大v，其他条件不变，则粒子仍能直线穿过
C．若只增大U，其他条件不变，则粒子仍能直线穿过
D．若保持两板间电压不变，只减小d，其他条件不变，粒子进入两板间后将向下偏

参考答案：AD

本题解析：解决本题的关键是知道粒子沿直线通过，电场力和洛伦兹力平衡，由左手定则判断洛伦兹力方向竖直向上，由粒子带正电可得电场强度方向向下，则有，即，故A正确；若只增大v，其他条件不变，则有，粒子不能沿直线穿过，故B错误；若只增大U，其他条件不变，则有，粒子不能沿直线穿过，故C错误；若保持两板间电压不变，只减小d，其他条件不变，则有，即粒子所受的电场力大于洛仑兹力，合力向下，由牛顿运动定律知，粒子进入两板间后将向下偏，故D正确．所以选AD．
A错误，B正确；

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（r≤R）和圆外区域Ⅱ（r＞R）分别存在两个磁场方向均垂直于XOY平面的匀强磁场；垂直于XOY平面放置了两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于X轴放置在Y轴坐标为-2.22R的位置，荧光屏乙平行于Y轴放置在X轴坐标为3.5R的位置。现有一束质量为m、电荷量为q（q＞0）、动能为E0的粒子从坐标为（-R，0）的A点沿X轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现坐标为（0.4R,? -2.2R，）的亮点。若撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上，出现坐标为（0，-2.2R）的亮点M。此时，若将荧光屏甲沿Y轴负方向平移，则亮点的X轴坐标始终保持不变。（不计粒子重力影响）

（1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1、v2　的大小。
（2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。
（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A点沿X轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。

参考答案：

本题解析：（1）由于在磁场中运动时洛仑兹力不做功，所以在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度大小就是在点入射时初始速度大小，由可得
?①? （2分）
（1）粒子在区域Ⅰ中运动了四分之一圆周后，从点沿轴负方向进入区域Ⅱ的磁场

如图所示，圆周运动的圆心是点，半径为
（1）??②? （2分）
由可得
?③? （2分）
方向垂直平面向外。?④?（1分）
粒子进入区域Ⅱ后做半径为的圆周运动，由
可得
?⑤
圆周运动的圆心坐标为（，），圆周运动轨迹方程为

将点的坐标（，）代入上式，可得
?⑥?（2分）
利用⑤、⑥式得
?⑦?（2分）
方向垂直平面向里。?⑧? （1分）
（3）

如图所示，粒子先在区域Ⅰ中做圆周运动。由可知，运动速度为
类似于⑤式，半径为?⑨ （2分）
由圆心的坐标（，）可知，与的夹角为。通过分析如图的几何关系，粒子从点穿出区域Ⅰ的速度方向与轴正方向的夹角为⑩? （3分）
粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为??（2分）
其圆心的坐标为（，）,即（，），说明圆心恰好在荧光屏乙上。所以，亮点将出现在荧光屏乙上的点，其轴坐标为
?（3分）
点评：根据粒子的坐标，定出圆心，并画出运动轨道，由几何关系来确定半径，从而求出磁感应强度大小及判定其方向．值得注意的是：磁场方向相反时粒子运动圆弧所对应的圆心在一条直线上．

本题难度：一般