1、计算题 如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距为d,其电阻不计,两导轨所在的平面与水平面成θ角。质量分别为m和3m,电阻均为R的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,两棒之间用一绝缘的细线相连,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,给棒ab施加一平行于导轨向上的拉力作用,使两棒均保持静止。若在t=0时刻将细线烧断,此后保持拉力不变,重力加速度为g。
(1)细线烧断后,当ab棒加速度为a1时,求cd棒的加速度大小a2 (用a1表示);
(2)求ab棒最终所能达到的最大速度。
参考答案:解:(1)烧断细线前拉力设为 ,则
烧断细线后,对ab棒,设此时ab棒所受安培力的大小为,由牛顿第二定律得:
同时,设cd棒此时所受安培力的大小为,由牛顿第二定律得:
且 由以上各式解得:;
(2)当ab棒和cd棒加速度为零时,速度均达最大, 设此时ab棒和cd棒的速度大小分别
由cd棒受力平衡:
此时回路中总的电动势:
电路中电流:
由动量守恒定律:
由以上各式解得:
本题解析:
本题难度:一般
2、简答题 如图甲所示,某人设计了一种振动发电装置,它的结构是一个半径r=0.1m、20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中,磁场中的磁感线均沿半径方向均匀分布,从右侧观察如图乙所示.已知线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T,线圈总电阻为2Ω,它的引出线接有阻值为8Ω的灯泡L.外力推动与线圈相连的P端使其做往复运动,线圈切割辐向磁场中的磁感线产生感应电流,线圈位移随时间变化的规律如图丙所示(线圈位移取向右为正).
(1)在丁图中画出感应电流随时间变化的图象(在乙图中取逆时针电流为正>;
(2)求每一次推动线圈运动过程中作用力的大小;
(3)若不计摩擦等损耗,求该发电机的输出功率.
参考答案:(1)从图中可以看出,线圈往返的每次运动都是匀速直线运动,其速度为:v=△x△t=0.080.1m/s=0.8m/s.
线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势:E=n2πrBv=20×2×3.14×0.1×0.2×0.8V=2V
感应电流:I=Er+R=210=0.2A.
根据右手定则可得,当线圈沿x正方向运动时,产生的感应电流在图1(a)中是由D向下经过电珠L流向C的.于是可得到如答图所示的电流随时间变化的图象.
(2)由于线圈每次运动都是匀速直线运动,所以每次运动过程中推力必须等于安培力.F推=F安=nILB=nI(2πr)B=20×0.2×2×3.14×0.1×0.2=0.5N.
(3)发电机的输出功率即灯的电功率.P=I2R=(0.2)2×8W=0.32W
答:(1)感应电流随时间变化的图象如图所示.
(2)每一次推动线圈运动过程中的作用力是0.5N.
(3)该发电机输出的功率0.32W.
本题解析:
本题难度:一般
3、简答题 如图所示,在水平面内固定一光滑“U”型导轨,导轨间距L=1m,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,磁感强度B=0.5T.一导体棒以v0=2m/s的速度向右切割匀强磁场,导体棒在回路中的电阻r=0.3Ω,定值电阻R=0.2Ω,其余电阻忽略不计.求:
(1)回路中产生的感应电动势;
(2)R上消耗的电功率;
(3)若在导体棒上施加一外力F,使导体棒保持匀速直线运动,求力F的大小和方向.
参考答案:(1)回路中产生的感应电动势:
E=BLv0=0.5×1×2=1V;
(2)电路中的电流:I=ER+r=10.2+0.3=2A,
R上消耗的电功率P=I2R=0.8W;
(3)安培力:FB=BIL=0.5×2×1=1N,
由左手定则可知,安培力向左,
由平衡条件得:F=FB=1N,
力F的大小的方向水平向右.
答:(1)回路中产生的感应电动势为1V;(2)R上消耗的电功率为0.8W;(3)外力大小为你1N,方向向右.
本题解析:
本题难度:一般
4、简答题 如图甲所示,一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上,线框边长为L、质量为m、电阻为R,该处空间存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场,其右边界MN平行于ab,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,已知
时刻B=.问:
(1)若线框保持静止,则在时间内产生的焦耳热为多少?
(2)若线框从零时刻起,在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a,经过时间线框cd边刚要离开边界MN,则在此过程中拉力做的功为多少?(设线框中产生的感应电流大小为I)
王怡同学解法:由匀加速直线运动规律,经过时间线框的位移为s=a;由牛顿第二定律:F-IL=ma;所以W=Fs=m+ILa.你认为王怡同学的解法是否正确,若不正确,请你写出正确的解法.
参考答案:(1)线框中产生的感应电动势 E=△φ△t=L2B0t0,
感应电流为 I=ER=L2B0Rt0.
故在时间t0内产生的焦耳热为Q=I2Rt0=L4B20Rt0
(2)王怡同学解法不正确.
正确解法:由匀速直线运动规律,经过时间t0线框的位移 s=12at20
线框处在匀强磁场中所受的安培力的合力为零,则根据牛顿第二定律得;F=ma,
所以W=Fs=12ma2t20
答:
(1)若线框保持静止,则在时间t0内产生的焦耳热为L4B20Rt0.
(2)王怡同学的解法不正确,正确解法见上.
本题解析:
本题难度:一般
5、填空题 金属杆ABC处于磁感强度B=1T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里(如图所示).已知AB=BC=20cm,当金属杆在图中标明的速度方向运动时,测得A、C两点间的电势差是3.0V,则可知移动速度v=_________,其中A、B两点间的电势差UAB= _________.
参考答案:10m/s,2V
本题解析:
本题难度:一般