1、计算题  如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2，磁感应强度为B，质量为m，电量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：

（1）电子速率v的取值范围？
（2）电子在磁场中运动时间t的变化范围．

参考答案：(1) (2)

本题解析：（1）由几何知识可知，电子要从下方边界穿出磁场，电子的最小轨道半径为：，
最大轨道半径为：，，解得：，
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，
解得：，，则电子的速率范围是：；
（2）电子在磁场中转过的圆心角：，，则：θ2=53°，
电子在磁场中的运动时间：，，
电子的运动时间范围：；
考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．

参考答案：解：（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有
，
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知

?
故C点坐标为?
（2）设粒子从A到C的时间为t1，由题意知：

设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，有
?
联立解得
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知

故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为

（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′轴）做匀速运动，即
沿着E的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即，
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α
由图中几何关系知，，
解得，

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  以竖直向上为y轴正方向的平面直角系xOy，如图所示．在第一、四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场E1，在第二、三象限内存在着沿y轴正方向的匀强电场E2和垂直于xOy平面向外的匀强磁场．现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球从坐标原点O以初速度v0沿与x轴正方向成45°角的方向射出．已知两电场的电场强度E1＝E2＝，磁场的磁感应强度为B,则（    ）

A．小球离开O点后第一次经过y轴所用的时间
B．小球第二次经过y轴的坐标
C．小球离开O点后第三次经过y轴的坐标－
D．若小球以速度大小为v＝且方向与初速度方向相反射出，则小球能再次回到O点