1、简答题  如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：
（1）小球过b点时的速度大小；
（2）初速度v0的大小；
（3）最低点处绳中的拉力大小．

参考答案：（1）小球在最高点：mg=mvb2L
vb=

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为?h?处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t．此前通过天文观测测得此星球的半径为?R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力．求：
（1）此星球表面的重力加速度?g；
（2）此星球的质量?M；
（3）若距此星球表面高?H?的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期?T．

参考答案：（1）由h=12gt2得，g=2ht2．
（2）根据GMmR2=mg
解得M=gR2G=2hR2Gt2．
（3）根据万有引力提供向心力得，GMm(R+H)2=m(R+H)(2πT)2
又GM=gR2
解得T=

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  一根细杆弯制成如图所示的轨道，固定在竖直面内，BD为光滑的半圆形轨道，轨道半径R=1m，AB为粗糙水平轨道，A与B相距L=10m，一质量m=0.2kg的小环套在水平轨道上的A点，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1．现用一水平恒力F向右拉小环，已知F=2N，当小环运动到某点C时撤去该力（C点位于AB之间），设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一力传感器，当小环运动到D点时传感器就会显示环对轨道弹力大小的读数FN，力传感器所能承受的最大作用力大小为18N，g取10m/s2．
（1）当x=4.2m时，小环运动到圆轨道上的B点时速度是多大？
（2）要使小环能够通过圆轨道的最高点D且保证力传感器安全，求x的范围；
（3）在满足（2）问的情况下，在坐标系中作出力传感器的读数FN与x的关系图象（不要求写出作图过程）．

参考答案：

（1）从A到B，由动能定理得：
Fx-μmgL=12mvB2-0，解得vB=8m/s；
（2）当小环恰能到达D点时，
设AC间的最小距离为x1，此时vD=0，
从A到D过程，由动能定理得：
Fx1-μmgL-mg?2R=0-0，解得x1=3m/s；
当小环到达D点且受到轨道弹力FN=18N时，
设AC间最大距离为x2，此时FN，
由牛顿第二定律得：FN+mg=mv2D最大R? ①，
从A到D过程中，由动能定理得：
Fx2-μmgL-mg?2R=12mvD2-0? ②，
由①②解得x2=8m；
所以x的范围为：3m≤x≤8m；
（3）力与xd的关系图象如图所示．
答：（1）小球到达B点时的速度为8m/s；
（2）x的范围为：3m≤x≤8m；
（3）FN与x的关系图象如图所示．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  绕竖直轴匀速转动的圆筒内壁上有一个物块随之一起转动，则
[? ]
A．物块共受四个力的作用　　　　
B．物块共受三个力的作用
C．物块共受两个力的作用　　　　
D．物块的向心力由摩擦力提供

参考答案：B

本题解析：

本题难度：简单

5、选择题  如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（　　）

A．小球的瞬时速度突然变大
B．小球的加速度突然变大
C．小球的所受的向心力突然变大
D．悬线所受的拉力突然变大

参考答案：BCD

本题解析：由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，速度大小不变，由摆长变短，导致向心加速度变大，向心力也变大，则拉力变大，A错误，BCD正确
故选BCD
点评：小球摆到最低点虽与钉子相碰，但没有能量的损失，所以小球仍能达到原来的高度．

本题难度：简单