1、简答题  真空中均匀带电金属球壳D，半径为R，如图所示．一质量为m带电量为+q的粒子绕球壳运动，运动轨迹为一椭圆，运动周期为T，“近地点”A恰好在球壳表面附近，“远地点”B到球面的距离为d．带电粒子的运动不影响球壳表面的电荷分布，静电力常量为k，不计万有引力．求：
（1）球壳的带电量Q；
（2）带电粒子在球壳表面的速度多大时能飞出球壳的电场？
（3）带电粒子在球壳表面时具有的电势能．（设带电粒子在离球壳无限远处电势能为0）
?

参考答案：（1）设带电粒子在球壳表面做匀速圆周运动的周期为T0，球壳对带电粒子的库仑力提供向心力，有：k QqR2=m（ 2πT0）2R …①；
椭圆轨迹的半长轴为R+ d2，根据开普勒第三定律有： T20T2= R3(R+ d2)3…②；
联立①②得：Q= mπ2(2R+d)32kqT2…③；
因带电粒子带正电，故球壳带负电：Q′=- mπ2(2R+d)32kqT2；
（2）带电粒子的“第一宇宙速度”：υ1= 2πRT0…④；
带电粒子若能飞出球壳的电场，在球壳表面的速度（“第二宇宙速度”）应为：υ2=

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  “嫦娥二号”发射后直接进入以地球为焦点的椭圆轨道，由此可知此卫星从地面发射的速度（　　）
A．小于7.9km/s
B．等于7.9km/s
C．等于ll.2km/s
D．介于7.9km/s和11.2km/s之间

参考答案：D

本题解析：

本题难度：简单

3、填空题  若某行星的质量是地球的6倍，半径是地球1.5倍，则该行星的第一宇宙速度为地球的第一宇宙速度______倍．

参考答案：设地球质量M，某星球质量6M，地球半径r，某星球半径1.5r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：GMmr2=mv2r，
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=

本题解析：

本题难度：一般

4、填空题  已知地球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，那么地球的第一宇宙速度的表达式为______和______．

参考答案：第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，
根据万有引力提供向心力得：GMmR2=mv2R
v=

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  若使空间探测器挣脱地球引力的束缚，其发射速度至少要达到（　　）
A．环绕速度
B．第一宇宙速度
C．第二宇宙速度
D．第三宇宙速度

参考答案：第二宇宙速度是指物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度．在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行．脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行．



故选C．

本题解析：

本题难度：一般