1、计算题  如图12所示，一个半径为R的绝缘光滑半圆环，竖直放在场强为E的匀强电场中，电场方向竖直向下．在环壁边缘处有一质量为m，带有正电荷q的小球，由静止开始下滑，求小球经过最低点时对环底的压力．

参考答案：3（mg＋qE）

本题解析：在最低点小球受到竖直向下的重力和电场力，以及竖直向上的支持力，故根据牛顿第二定律可得
过程中只有重力和电场力做功，所以根据动能定理可得
两式联立可得
点评：本题关键是抓住功能关系的不同表现形式进行分析，其中动能定理是功能关系中最常用的一条规律，机械能守恒的条件是除重力外其余力不做功．

本题难度：简单

2、计算题   如图所示，电子电量为C，质量为，在O点以水平速度沿极板中心飞入平行板电容器,已知两极板间距为,板长为，电子恰好从上极板的边缘飞出,进入垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为,区域足够大,电子在磁场力的作用下又恰好从下极板边缘进入电场,并在进入电场瞬间改变极板电性,电压大小不变,(电子重力不计)求:

(1)电子第一次通过电场所花的时间。
(2)两极板间的电压大小。
(3)磁场的磁感应强度为多少?
(4)请在图中画出电子在电场和磁场中运动的所有轨迹(不要求计算)。

参考答案：(1)?(2)360V(3)?(4)

本题解析：(1)s?（1分）
(2)??（2分）
得V?（1分）
(3)?（2分）
m/s?（1分）
由几何关系得 m?（1分）
?（1分）
(4)如图所示?（3分，每段1分）

点评：难度中等，对于带电粒子在交替复合场中的运动，首先确定运动的类型，把整体运动分成可独立分析的分过程，逐个分析

本题难度：一般

3、计算题  （21分）
图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。
（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为。求离子乙的质量。
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

参考答案：
（1）?
（2）
?
（3）所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：边上从到点。边上从到。

本题解析：（21分）


（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有
?①?
式中，是离子运动的速度，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有
?②?
由①②式得
?③?
在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有
?④
式中，是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为：这半圆刚好与边相切于，与边交于点。在中，垂直于。由几何关系得
?⑤
由⑤式得
?⑥
联立③④⑥式得,离子甲的质量为
?⑦?
（2）同理，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有
?⑧

式中，和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心必在两点之间，又几何关系有
?⑨
由⑨式得
??⑩
联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为
?（11）
（1）?对于最轻的离子，其质量为，由④式知，它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。因而与的交点为，有
?（12）
(2)当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为
?（13）
(3)所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：边上从到点。边上从到。

本题难度：一般

4、计算题  由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中下的正、负离子发生偏转，便可用来发电。如图为一利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M、N，金属板长为a，宽为b，两板间的距离为d。将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向由南向北，用导线将M、N外侧连接电阻为R的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为v，海水的电阻率为，海水所受摩擦阻力与流速成正比，比例系数为k。
（1）求磁流体发电机电动势E的大小，并判断M、N两板哪个板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，磁场对管道内海水有力的作用，求此力的大小和方向；
（3）求在t时间内磁流体发电要消耗的总机械能。

参考答案：解：（1）磁流体发电机电动势
用左手定则判断出正离子向N板偏转，因此N板的电势高
（2）两板间海水的电阻
回路中的电流
磁场对管道内海水的作用力
解得，方向与υ方向相反（水平向东）
（3）在t时间内管道中海水移动的距离为
在t时间内克服摩擦阻力做的功
克服磁场力做的功s
在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能

本题解析：

本题难度：困难

5、选择题  如图所示，一带电粒子沿x轴正方向进入一个垂直纸面向里的匀强磁场中，若要使该粒子所受合外力为零（重力不计），应该加的匀强电场的方向是（　　）
A．+y方向
B．-y方向
C．-x方向
D．因不知q的正负，无法确定