1、简答题  如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ（下简称U形框），U形框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．
（1）将方框固定不动，用力拉动U形框使它以速度v0垂直NP边向右匀速运动，当U形框的MQ端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bc两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？
（2）若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v0，如果U形框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？
（3）若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v（v＞v0），U形框最终将与方框分离．如果从U形框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U形框最左侧距离为s．求两金属框分离后的速度各多大．

参考答案：（1）U形框右边产生感应电动势：E=BLv0 ①
方框总电阻：R=3r?r3r+r=34r? ②
总电流：I=ER+3r?③
bc两端电势差：U=IR ④
由以上各式解得：U=15BLv0?⑤
方框热功率：P=U2R=4B2L2v2075r?⑥
（2）U形框恰好不能与方框分离，两者速度相等，设共同速度为v，由动量守恒定律，有：3mv0=（3m+4m）v ⑦
据能量转化与守恒，可知：Q=12?3mv20-12?(3m+4m)v2? ⑧
解得：Q=67mv20?⑨
（3）设分离时，U形框速度为v1，方框速度为v2，由动量守恒可知：3mv0=3mv1+4mv2 ⑩
?从U形框和方框不再接触后，都做匀速运动，则有? s=v1t-v2t （11）
解得：v1=3v7+4s7t? （12）
? v2=3v7-3s7t? （13）
答：
（1）方框上的bc两端的电势差为15BLv0，此时方框的热功率为4B2L2v2075r．
（2）这一过程中两框架上产生的总热量为67mv20．
（3）两金属框分离后的速度分别为3v7+4s7t，3v7-3s7t．

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，在水平面内的直角坐标系xoy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA?满足方程y=Lsinkx，长度为