1、简答题  如图所示，空间存在着方向相同的匀强电场和匀强磁场，场强方向跟竖直方向
成角，。一个质量为m=0.5kg的带电小球垂直于纸面向里运动时，它恰好沿直线运动，取g=10m/s2。
（1）试判断小球带何种电荷？。
（2）小球在电场中受到的电场力的大小和方向。
（3）若将小球用长为L=1.2m的绝缘轻细线悬吊在图中O点，如图所示，由静止释放小球后，小球摆动到悬线斜向下与水平方向成角的位置时，悬线对O点的拉力的大小是多少？

参考答案：(1)带正电荷(2) 4.0N，方向与电场方向相同(3)5.4N

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，间距为L的两水平极板间存在相互垂直的匀强电场与匀强磁场，其场强大小分别为E和B．已知磁场方向垂直纸面向里，若一带正电的粒子以某一初速度由两极板左侧边界的中点垂直电场和磁场方向射入，恰好沿水平直线运动（不计重力），则
（1）极板间的电场方向怎样？粒子的初速度为多少？
（2）若只撤去电场，粒子恰好与上极板垂直相碰，则粒子的电荷量与质量之比

参考答案：（1）设粒子的初速度为v0，粒子在电磁场中做直线运动时受力平衡，则有：qE=qv0B；解得：v0=EB；
因粒子带正电，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因此电场方向是竖直向下；
（2）当只撤去电场，粒子只有洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，而粒子恰好与上极板垂直相碰，则有运动的半径为：R=L2；
根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：Bqv0=mv20R；
解得：qm=v0BR=2ELB2
答：（1）极板间的电场方向竖直向下，粒子的初速度为v0=EB；
（2）粒子的电荷量与质量之比qm为2ELB2．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  

如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。其中C，D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ=30°，现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，不计重力作用与空气阻力的影响。
(1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场，求P，O间的距离；
(2)若带电粒子第一次进入磁场后又能返回电场，P，O间的最大距离是多少？这种情况下粒子在磁场中运动的总时间是多少？
(3)P，O间距离满足什么条件时，可使粒子在电场和磁场中各运动3次？

参考答案：解：(1)粒子从P点到O经电场加速
?
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，其半径为r=a

P到O的距离

(2)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹与CM相切时半径最 大，速度最大，此时P到O的距离最大，如图所示，粒子从磁场返回电场后先减速后反向加速再次以相同的速度进入磁场，做半径相同的圆周运动，由题分析可知粒子射出磁场时恰好与CM垂直，所以此时，圆周运动的半径为
此时P到O的最大距离
粒子在磁场中运动的时间

(3)若使粒子在电场和磁场中各运动3次时，其运动的半径r"须满足
P到O的距离y"满足

本题解析：

本题难度：困难

4、计算题  如图所示，垂直纸面的两平行金属板M、N之间加有电压，M板上O1处有一粒子源，可不断产生初速度为零的带正电粒子，粒子电荷量为q，质量为m，N板右侧是一半径为R的接地金属圆筒，圆筒垂直于纸面且可绕中心轴逆时针转动。O2为N板上正对O1的小孔，O3、O4为圆筒某一直径两端的小孔，开始时O1、O2、O3、O4在同一水平线上。在圆简上方垂直纸面放置一荧光屏，荧光屏与直线O1O2平行，圆筒转轴到荧光屏的距离OP=3R。不计粒子重力及粒子间相互作用。

（1）若圆筒静止且圆筒内不加磁场，粒子通过圆筒的时间为t，求金属板MN上所加电压U
（2）若圆筒内加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆筒绕中心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动，调节MN间的电压使粒子持续不断地以不同速度从小孔O2射出电场，经足够长的时间，有的粒子打到圆筒上被吸收，有的通过圆筒打到荧光屏上产生亮斑。如果在荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑，。求粒子到达荧光屏时的速度大小的范围
（3）在第（2）问情境中，若要使进入圆筒的粒子均能从圆筒射出来，求圆筒转动的角速度

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）粒子经电场加速，由动能定理得：①? 2分
进入圆筒中的粒子有②? 2分
由①②得③? 1分
（2）荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑，说明PQ范围内均有粒子到达，最小速度的粒子到达P点，最大速度的粒子达到Q点，从O2射出的粒子的速度应含有到范围内的任意值。
在圆筒中，由牛顿第二定律得：④? 2分
打到荧光屏上P点的粒子应满足⑤? 1分
由④⑤得，到达P点的粒子速度⑥? 1分
如图由几何关系可知，到达Q点的粒子穿过圆筒的偏转角⑦? 1分

到达Q点的粒子应满足⑧? 1分
到达Q点的粒子速度⑨? 1分
到过荧光屏粒子速度大小的范围⑩? 1分
（3）设粒子穿过筒的偏转角为，则粒子穿过圆筒的时间⑾? 1分
又⑿? 1分
粒子穿出圆筒应满足?（k取1，2，3．．．．．．）?⒀? 1分
?（k取1，2，3．．．．．．）⒁? 1分
粒子速度不同，不同，要使不同的速度粒子穿过以某一角速度匀转过的圆筒应满足? 1分
即：?⒂? 2分

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标圆点O，若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第3象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是（不计离子重力及其间相互作用力）

[? ]
A．E向上，B向上
B．E向上，B向下
C．E向下，B向下
D．E向下，B向上

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般