1、计算题  如图所示，两平行的、间距为d的光滑金属导轨b1b2b3b4、c1c2c3c4分别固定在竖直平面内，整个导轨平滑连接，b2b3、c2c3位于同一水平面(规定该水平面的重力势能为零)，其间有一边界为b2b3c3c2、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨两端均连有电阻为R的白炽灯泡。一长为d的金属杆PN与两导轨接触良好，其质量为m、电阻为。若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度v0滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动。金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计。求：
(1)金属杆第一次通过磁场区域的过程中损失的机械能；
(2)金属杆初始位置的高度；
(3)金属杆第一次刚进入磁场区域时加速度的大小。

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）设金属杆第一次通过磁场区域的过程损失的机械能为
灯泡的并联电阻为? ①
回路的总电阻? ②
由焦耳定律得：? ③
由①②③得? ④
（2）设金属杆开始下滑时的高度为h?
全程由能量转化和守恒定律有：? ⑤
得：? ⑥
（3）设金属杆第一次刚进入磁场区域时速度是v1 ，加速度为a，
金属杆刚进入磁场区域时产生的电动势为? ⑦
回路电流? ⑧
金属杆受到的安培力为? ⑨
由牛顿第二定律有：? ⑩
由机械能守恒定律有：? ⑾
联立②⑥⑦⑧⑨⑩⑾得? ⑿

本题难度：一般

2、简答题  将导体放在沿x方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应．利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度．
磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U．求：
（1）导体上、下侧面那个电势较高？
（2）磁场的磁感应强度是多少？

参考答案：（1）根据左手定则知，电子向下侧偏转，则导体下表面电势较低，上侧电势高．
（2）自由电子做定向移动，视为匀速运动，速度设为v，有I=nea2v
电子受电场力和洛伦兹力平衡，有eUa=Bev
解得B=neaUI．
答：（1）上侧电势高．
（2）磁场的磁感应强度是neaUI．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内，有一从O点向右的离子恰能沿直线飞过此区域，已知电场强度的大小为E，方向未知，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内，不计离子重力，则 （?）

A．若离子带正电，E方向应向上
B．不管离子带何种电，E方向都向下
C．从O点向右的离子只要速度为EB，都能沿直线飞过此区域
D．从O点向右的离子只要速度为E/B，都能沿直线飞过此区域

参考答案：BD

本题解析：AB、假设粒子带正电，则受到向上的洛伦兹力，则电场力就应向下，电场向下；若粒子带负电，洛伦兹力向下，电场力向上，电场仍然向下；所以电场的方向始终向下，与粒子的电性无关；B正确
CD、为使粒子不发生偏转，粒子所受到电场力和洛伦兹力是平衡力，即为，所以电场与磁场的关系为；D正确
故选BD
点评：在速度选择器中，粒子的受力特点：同时受到方向相反的电场力和洛伦兹力作用；
粒子能匀速通过选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡，即，，只有速度为?的粒子才能沿直线匀速通过选择器；若粒子从反方向射入选择器，所受的电场力和磁场力方向相同，粒子必定发生偏转。

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，空间有磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转（不计重力），则在磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小与方向应是（?）

A．B/v，方向竖直向上
B．B/v，方向水平向左
C．Bv，垂直纸面向里
D．Bv，垂直纸面向外

参考答案：C

本题解析：根据左手定则可得： 电子束受到垂直纸面向里的洛伦兹力，要使粒子不偏转，粒子必须受到垂直纸面向外的电场力， 所以有，所以，因为负电荷受到的电场力方向与电场方向相反，所以电场方向垂直纸面向里，C正确。

本题难度：一般

5、选择题  (19分)如图甲所示，虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，MN下方存在竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小相等。相距L=1．5 m的足够长的金属导轨竖直放置，导轨电阻不计。质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒的电阻Rab=Rcd=0.9Ω，ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75。现由静止释放cd棒，同时ab棒受方向竖直向上，大小按图乙所示变化的外力F作用而运动，经研究证明ab棒做初速度为零的匀加速运动，g取10m/s2。
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
(2)已知在前2s内外力F做功为40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)求cd棒达到最大速度所需的时间t0。

参考答案：(1) B＝1.2T，
(2)；
(3)2s

本题解析：和ab棒加速度的大小；由动能定理及其相关知识列方程解出两金属棒产生的总焦耳热；运用摩擦定律、安培力、闭合电路欧姆定律、速度公式等列方程求出cd棒达到最大速度所需的时间t0。
解：（1）（7分）经过时间t，金属棒ab的速率：（1分）
此时，回路中的感应电流： ?（1分）
?（1分）
对金属棒ab，由牛顿第二定律得：?（1分）
（1分）
由以上各式整理得：
在图线上取两点：t1=0，F1=11N；
t2=2s，F2=14.6N
代入上式得：?（1分）
B＝1.2T?（1分）?
（2）（6分）在2s末金属棒ab的速率：?（1分）
所发生的位移：?（1分）
由动能定理得：?（2分）?
（1分）
联立解得：?（1分）
（3）（6分）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大，此时有：?（1分）
?（1分）
?（1分）
?（1分）
?（1分）
整理得：（1分）

本题难度：一般